Классовые и статические переменные общего доступа

Здесь кроется небольшая хитрость: получение эквивалентной функциональности с помощью классового метода. Просто объявите NodeCount как регулярную типизированную константу в секции implementation вашего файла.

type
  TNode = class
  public
    NodeCount: Integer = 0; {ЭТО НЕ ДОПУСКАЕТСЯ}
    constructor Create;
    class function GetNodeCount: word;
    {
    другой необходимый код
    }
  end;

implementation

const
  NodeCount: word = 0;
  TNode.Create;
begin
  inherited Create;
  Inc(NodeCount);
end;

function TNode.GetNodeCount: word;
begin
  result := NodeCount;
end;

Итак, теперь ваш код может выглядеть так, как вы хотели:

SampleNode := TNode.Create;
x := SampleNode.GetNodeCount;

следующая строка также корректна:

x := TNode.GetNodeCount;