Как узнать значения, которые пользователь вводит в TDBGrid

Вы можете "видеть" что набирается в TDBGrid, "смотря" на контрол сетки TInPlaceEdit. Вы должны убедиться только в том, что к моменту использования TInPlaceEdit, контрол уже создан. Следующая функция покажет данные, редактируемые в колонках сетки:

procedure TForm1.DBGrid1KeyUp(Sender: TObject;
          var Key: Word; Shift: TShiftState);
var
  B: byte;
begin
  for B := 0 to DBGrid1.ControlCount - 1 do
    if DBGrid1.Controls[B] is TInPlaceEdit then
      with DBGrid1.Controls[B] as TInPlaceEdit do
        Label1.Caption := 'Text = ' + Text;
end;