Как нарисовать кривую Безье

Автор: Даниил Карапетян

Как нарисовать кривую Безье. Именно она применяется для построения гладких кривых во всех графических программах - от PaintBrush до CorelDraw и PhotoShop. Для задания кривой Безье n-ной степени (чем больше степень, тем более кривой может быть линия; кривая первой степени - отрезок) нужно указать n+1 точку. Первая и последняя точки будут началом и концом кривой, а остальные точки задаю ее поведение на других участках. В частности, первая и n-ая точки задают касательные и кривизну кривой на ее концах. В большинстве программ используются кривые Безье третьего порядка. Начиная с Delphi5 такую кривую можно нарисовать при помощи функции PolyBezier. Кривая Безье задается параметрически (x=x(t), y=y(t)). Это позволяет ей вести себя абсолютно произвольно. Если бы она задавалась, как y(x), она не смогла бы даже сделать поворот на 180 градусов. Функции x(t) и y(t) выглядят так: x(t)= Cn0 * t0 * (1-t)n * x0 + Cn1 * t1 * (1-t)n-1 * x1 + Cn2 * t2 * (1-t)n-2 * x2 + ... + Cnn * tn * (1-t)0 * xn y(t)= Cn0 * t0 * (1-t)n * y0 + Cn1 * t1 * (1-t)n-1 * y1 + Cn2 * t2 * (1-t)n-2 * y2 + ... + Cnn * tn * (1-t)0 * yn где n - порядок кривой, Cni - коэффициенты в разложении бинома Ньютона, t - параметр, меняющийся от 0 до 1, xi, yi - координаты опорных точек. Эта программа строит кривую Безье n-ного порядка. n задается в SpinEdit1. Все узлы можно перемещать по полю мышью. Для создания нового узла нужно нажать мышью на пустое место на поле или увеличить порядок кривой.

uses Math;
const
  RectSize = 5;
  MaxN = 128;
var
  n: integer = -1;
  pt: array[0..MaxN] of TPoint;
  C: array[0..MaxN] of single;
  bm: TBitMap;

function GetBinomialCoefficient(m, i: integer): single;
  function Factorial(x: integer): double;
  var
    i: integer;
  begin
    result := 1;
    for i := 2 to x do
      result := result * i;
  end;
begin
  result := Factorial(m) / (Factorial(i) * Factorial(m - i));
end;

procedure DrawBezier(Canvas: TCanvas; Count: integer);
type
  TPointArray = array[word] of TPoint;
  PPointArray = ^TPointArray;
var
  p: PPointArray;
  Step, qx, qy, t, q: single;
  i, j: integer;
begin
  GetMem(p, sizeof(TPoint) * (Count + 1));
  Step := 1.0 / Count;
  for i := 0 to Count do
  begin
    t := i * Step;
    qx := 0;
    qy := 0;
    for j := 0 to n do
    begin
      q := C[j] * IntPower(1 - t, j) * IntPower(t, n - j);
      qx := qx + q * pt[j].x;
      qy := qy + q * pt[j].y;
    end;
    p[i] := Point(round(qx), round(qy));
  end;
  Canvas.Polyline(Slice(p^, Count + 1));
  FreeMem(p);
end;

procedure DrawLines(canvas: TCanvas; const pt: array of TPoint);
var
  i: integer;
begin
  Canvas.Pen.Color := clGreen;
  Canvas.Pen.Width := 1;
  Canvas.MoveTo(pt[0].x, pt[0].y);
  for i := 0 to n do
  begin
    Canvas.Rectangle(Bounds(pt[i].x - RectSize, pt[i].y - RectSize,
      2 * RectSize, 2 * RectSize));
    Canvas.LineTo(pt[i].x, pt[i].y);
  end;
end;

procedure Redraw;
begin
  with Form1.PaintBox1 do
  begin
    bm.Canvas.FillRect(Bounds(0, 0, Width, Height));
    if Form1.CheckBox1.Checked then
      DrawLines(bm.Canvas, pt);
    bm.Canvas.PolyBezier(pt);
    bm.Canvas.Pen.Color := clRed;
    bm.Canvas.pen.Width := Form1.SpinEdit3.Value;
    DrawBezier(bm.Canvas, Form1.SpinEdit2.Value);
    Canvas.Draw(0, 0, bm);
  end;
end;
var
  moving: integer = -1;
  oldr: TRect;

procedure FillRandom(NewN: integer);
var
  i: integer;
begin
  randomize;
  for i := n + 1 to NewN do
    pt[i] := Point(random(Form1.PaintBox1.Width - 20) + 10,
      random(Form1.PaintBox1.Height - 20) + 10);
  n := NewN;
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  bm := TBitmap.Create;
  bm.Width := PaintBox1.Width;
  bm.Height := PaintBox1.height;
  SpinEdit1.MinValue := 1;
  SpinEdit1.MaxValue := MaxN;
  SpinEdit1.Value := 3;
  SpinEdit2.MinValue := 6;
  SpinEdit2.MaxValue := MaxN * 4;
  SpinEdit2.Value := 50;
  SpinEdit2.OnChange := PaintBox1.OnPaint;
  SpinEdit3.MinValue := 1;
  SpinEdit3.MaxValue := 8;
  SpinEdit3.Value := 3;
  SpinEdit3.OnChange := PaintBox1.OnPaint;
  CheckBox1.Checked := true;
  CheckBox1.OnClick := PaintBox1.OnPaint;
end;

procedure TForm1.PaintBox1MouseDown(Sender: TObject; Button: TMouseButton;
  Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
var
  i: integer;
  r: TRect;
begin
  if Button <> mbLeft then
    Exit;
  for i := 0 to n do
    if (abs(X - pt[i].x) <= RectSize) and (abs(Y - pt[i].y) <= RectSize) then
    begin
      moving := i;
      r.TopLeft := Form1.ClientToScreen(PaintBox1.BoundsRect.TopLeft);
      r.BottomRight := Form1.ClientToScreen(PaintBox1.BoundsRect.BottomRight);
      GetClipCursor(oldr);
      ClipCursor(@r);
      Exit;
    end;
  if moving < 0 then
  begin
    SpinEdit1.Value := SpinEdit1.Value + 1;
    pt[n] := Point(X, Y);
    Redraw;
  end;
end;

procedure TForm1.PaintBox1MouseMove(Sender: TObject; Shift: TShiftState; X, Y:
  Integer);
begin
  if moving < 0 then
    Exit;
  pt[moving] := Point(X, Y);
  Redraw;
end;

procedure TForm1.PaintBox1MouseUp(Sender: TObject; Button: TMouseButton;
  Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
begin
  if (Button = mbLeft) and (moving >= 0) then
  begin
    moving := -1;
    ClipCursor(@oldr);
  end;
end;

procedure TForm1.SpinEdit1Change(Sender: TObject);
var
  i: integer;
begin
  FillRandom(SpinEdit1.Value);
  SpinEdit2.MinValue := n * 2;
  for i := 0 to n do
    C[i] := GetBinomialCoefficient(n, i);
  Redraw;
end;

procedure TForm1.PaintBox1Paint(Sender: TObject);
begin
  Redraw;
end;