Заставляем появиться Hint в нужный момент

public
  { Public declarations }
  h: THintWindow;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  if h<>nil then
    H.ReleaseHandle;
  H:=THintWindow.Create(Form1);
  H.ActivateHint(Form1.ClientRect, 'Это всплывающая подсказка');
end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
begin
  if h<>nil then
    H.ReleaseHandle;
end;