Как заставить приложение показывать различные иконки при различных разрешениях дисплея

Для этого достаточно текущее разрешение экрана и в соответствии с ним изменить дескриптор иконки приложения. Естественно, что Вам придется создать в ресурсах новые иконки.

Поместите следующий код в файл проекта (.DPR) Вашего приложения:

Application.Initialize;
Application.CreateForm(TForm1, Form1);
case GetDeviceCaps(GetDC(Form1.Handle), HORZRES) of
   640 : Application.Icon.Handle := LoadIcon (hInstance, 'ICON640');
   800 : Application.Icon.Handle := LoadIcon (hInstance, 'ICON800');
  1024 : Application.Icon.Handle := LoadIcon (hInstance, 'ICON1024');
  1280 : Application.Icon.Handle := LoadIcon (hInstance, 'ICON1280');
end;
Application.Run;