Как разделить обработку OnClick и OnDblClick

Ведь OnClick будет вызываться всегда, и перед DblClick.

Именно так и происходит в Windows - посылаются оба сообщения. Для того чтобы обработать только какое-то одно событие необходимо чуть " задержать" выполнение OnClick. Сделать это можно следующим способом:

procedure TForm1.ListBox1Click(Sender: TObject);
var
  Msg: TMsg;
  TargetTime: Longint;
begin
  { get the maximum time to wait for a double-click message }
  TargetTime := GetTickCount + GetDoubleClickTime;
  { cycle until DblClick received or wait time run out }
  while GetTickCount <  TargetTime do
    if PeekMessage(Msg, ListBox1.Handle, WM_LBUTTONDBLCLK,
    WM_LBUTTONDBLCLK, WM_NOREMOVE)
    then Exit; { Double click }
  MessageDlg('Single clicked', mtInformation, [mbOK], 0);
end;

Недавно добавленные исходники
• Animation Loaders 699 • DeLiKaTeS Tetris (Тетрис) 5 700 • TDictionary Custom Sort 7 657 • Fast Watermark Sources 7 348 • 3D Designer 10 555 • Sik Screen Capture 7 874 • Patch Maker 8 096 • Айболит (remote control) 8 157 • ListBox Drag & Drop 6 949 • Доска для игры Реверси 100 171 • Графические эффекты 8 219 • Рисование по маске 7 613 • Перетаскивание изображений 6 216 • Canvas Drawing 6 583 • Рисование Луны 6 508 • Поворот изображения 5 683 • Рисование стержней 4 605 • Paint on Shape 3 302 • Генератор кроссвордов 4 291 • Головоломка Paletto 3 433 • Теорема Монжа об окружностях 4 252 • Пазл Numbrix 2 756 • Заборы и коммивояжеры 3 660 • Игра HIP 2 467 • Игра Go (Го) 2 453 • Симулятор лифта 2 861 • Программа укладки плитки 2 297 • Генератор лабиринта 3 021 • Проверка числового ввода 2 523 • HEX View 2 931