Как разделить обработку OnClick и OnDblClick

Ведь OnClick будет вызываться всегда, и перед DblClick.

Именно так и происходит в Windows - посылаются оба сообщения. Для того чтобы обработать только какое-то одно событие необходимо чуть " задержать" выполнение OnClick. Сделать это можно следующим способом:

procedure TForm1.ListBox1Click(Sender: TObject);
var
  Msg: TMsg;
  TargetTime: Longint;
begin
  { get the maximum time to wait for a double-click message }
  TargetTime := GetTickCount + GetDoubleClickTime;
  { cycle until DblClick received or wait time run out }
  while GetTickCount <  TargetTime do
    if PeekMessage(Msg, ListBox1.Handle, WM_LBUTTONDBLCLK,
    WM_LBUTTONDBLCLK, WM_NOREMOVE)
    then Exit; { Double click }
  MessageDlg('Single clicked', mtInformation, [mbOK], 0);
end;

Недавно добавленные исходники
• Animation Loaders 807 • DeLiKaTeS Tetris (Тетрис) 5 773 • TDictionary Custom Sort 7 729 • Fast Watermark Sources 7 408 • 3D Designer 10 630 • Sik Screen Capture 7 943 • Patch Maker 8 162 • Айболит (remote control) 8 212 • ListBox Drag & Drop 7 017 • Доска для игры Реверси 100 389 • Графические эффекты 8 286 • Рисование по маске 7 661 • Перетаскивание изображений 6 267 • Canvas Drawing 6 641 • Рисование Луны 6 564 • Поворот изображения 5 721 • Рисование стержней 4 660 • Paint on Shape 3 362 • Генератор кроссвордов 4 331 • Головоломка Paletto 3 489 • Теорема Монжа об окружностях 4 304 • Пазл Numbrix 2 782 • Заборы и коммивояжеры 3 711 • Игра HIP 2 503 • Игра Go (Го) 2 495 • Симулятор лифта 2 890 • Программа укладки плитки 2 323 • Генератор лабиринта 3 049 • Проверка числового ввода 2 554 • HEX View 2 958