Как разделить обработку OnClick и OnDblClick

Ведь OnClick будет вызываться всегда, и перед DblClick.

Именно так и происходит в Windows - посылаются оба сообщения. Для того чтобы обработать только какое-то одно событие необходимо чуть " задержать" выполнение OnClick. Сделать это можно следующим способом:

procedure TForm1.ListBox1Click(Sender: TObject);
var
  Msg: TMsg;
  TargetTime: Longint;
begin
  { get the maximum time to wait for a double-click message }
  TargetTime := GetTickCount + GetDoubleClickTime;
  { cycle until DblClick received or wait time run out }
  while GetTickCount <  TargetTime do
    if PeekMessage(Msg, ListBox1.Handle, WM_LBUTTONDBLCLK,
    WM_LBUTTONDBLCLK, WM_NOREMOVE)
    then Exit; { Double click }
  MessageDlg('Single clicked', mtInformation, [mbOK], 0);
end;

Недавно добавленные исходники
• DeLiKaTeS Tetris (Тетрис) 3 669 • TDictionary Custom Sort 5 800 • Fast Watermark Sources 5 603 • 3D Designer 8 218 • Sik Screen Capture 5 913 • Patch Maker 6 388 • Айболит (remote control) 6 378 • ListBox Drag & Drop 5 237 • Доска для игры Реверси 94 551 • Графические эффекты 6 570 • Рисование по маске 5 644 • Перетаскивание изображений 4 759 • Canvas Drawing 5 135 • Рисование Луны 4 863 • Поворот изображения 4 411 • Рисование стержней 3 116 • Paint on Shape 2 360 • Генератор кроссвордов 3 228 • Головоломка Paletto 2 551 • Теорема Монжа об окружностях 3 328 • Пазл Numbrix 2 200 • Заборы и коммивояжеры 2 849 • Игра HIP 1 820 • Игра Go (Го) 1 740 • Симулятор лифта 2 072 • Программа укладки плитки 1 798 • Генератор лабиринта 2 240 • Проверка числового ввода 1 925 • HEX View 2 225 • Физический маятник 1 911