Как разделить обработку OnClick и OnDblClick

Ведь OnClick будет вызываться всегда, и перед DblClick.

Именно так и происходит в Windows - посылаются оба сообщения. Для того чтобы обработать только какое-то одно событие необходимо чуть " задержать" выполнение OnClick. Сделать это можно следующим способом:

procedure TForm1.ListBox1Click(Sender: TObject);
var
  Msg: TMsg;
  TargetTime: Longint;
begin
  { get the maximum time to wait for a double-click message }
  TargetTime := GetTickCount + GetDoubleClickTime;
  { cycle until DblClick received or wait time run out }
  while GetTickCount <  TargetTime do
    if PeekMessage(Msg, ListBox1.Handle, WM_LBUTTONDBLCLK,
    WM_LBUTTONDBLCLK, WM_NOREMOVE)
    then Exit; { Double click }
  MessageDlg('Single clicked', mtInformation, [mbOK], 0);
end;

Недавно добавленные исходники
• Animation Loaders 862 • DeLiKaTeS Tetris (Тетрис) 5 812 • TDictionary Custom Sort 7 771 • Fast Watermark Sources 7 443 • 3D Designer 10 673 • Sik Screen Capture 7 993 • Patch Maker 8 199 • Айболит (remote control) 8 250 • ListBox Drag & Drop 7 062 • Доска для игры Реверси 100 562 • Графические эффекты 8 325 • Рисование по маске 7 701 • Перетаскивание изображений 6 305 • Canvas Drawing 6 677 • Рисование Луны 6 607 • Поворот изображения 5 748 • Рисование стержней 4 687 • Paint on Shape 3 397 • Генератор кроссвордов 4 367 • Головоломка Paletto 3 513 • Теорема Монжа об окружностях 4 326 • Пазл Numbrix 2 801 • Заборы и коммивояжеры 3 744 • Игра HIP 2 519 • Игра Go (Го) 2 515 • Симулятор лифта 2 912 • Программа укладки плитки 2 338 • Генератор лабиринта 3 079 • Проверка числового ввода 2 574 • HEX View 2 977