Как разделить обработку OnClick и OnDblClick

Ведь OnClick будет вызываться всегда, и перед DblClick.

Именно так и происходит в Windows - посылаются оба сообщения. Для того чтобы обработать только какое-то одно событие необходимо чуть " задержать" выполнение OnClick. Сделать это можно следующим способом:

procedure TForm1.ListBox1Click(Sender: TObject);
var
  Msg: TMsg;
  TargetTime: Longint;
begin
  { get the maximum time to wait for a double-click message }
  TargetTime := GetTickCount + GetDoubleClickTime;
  { cycle until DblClick received or wait time run out }
  while GetTickCount <  TargetTime do
    if PeekMessage(Msg, ListBox1.Handle, WM_LBUTTONDBLCLK,
    WM_LBUTTONDBLCLK, WM_NOREMOVE)
    then Exit; { Double click }
  MessageDlg('Single clicked', mtInformation, [mbOK], 0);
end;

Недавно добавленные исходники
• Animation Loaders 996 • DeLiKaTeS Tetris (Тетрис) 5 925 • TDictionary Custom Sort 7 874 • Fast Watermark Sources 7 541 • 3D Designer 10 777 • Sik Screen Capture 8 106 • Patch Maker 8 298 • Айболит (remote control) 8 351 • ListBox Drag & Drop 7 203 • Доска для игры Реверси 101 266 • Графические эффекты 8 416 • Рисование по маске 7 793 • Перетаскивание изображений 6 385 • Canvas Drawing 6 761 • Рисование Луны 6 688 • Поворот изображения 5 811 • Рисование стержней 4 758 • Paint on Shape 3 454 • Генератор кроссвордов 4 458 • Головоломка Paletto 3 595 • Теорема Монжа об окружностях 4 390 • Пазл Numbrix 2 844 • Заборы и коммивояжеры 3 795 • Игра HIP 2 560 • Игра Go (Го) 2 571 • Симулятор лифта 2 957 • Программа укладки плитки 2 388 • Генератор лабиринта 3 140 • Проверка числового ввода 2 621 • HEX View 3 024