Как разделить обработку OnClick и OnDblClick

Ведь OnClick будет вызываться всегда, и перед DblClick.

Именно так и происходит в Windows - посылаются оба сообщения. Для того чтобы обработать только какое-то одно событие необходимо чуть " задержать" выполнение OnClick. Сделать это можно следующим способом:

procedure TForm1.ListBox1Click(Sender: TObject);
var
  Msg: TMsg;
  TargetTime: Longint;
begin
  { get the maximum time to wait for a double-click message }
  TargetTime := GetTickCount + GetDoubleClickTime;
  { cycle until DblClick received or wait time run out }
  while GetTickCount <  TargetTime do
    if PeekMessage(Msg, ListBox1.Handle, WM_LBUTTONDBLCLK,
    WM_LBUTTONDBLCLK, WM_NOREMOVE)
    then Exit; { Double click }
  MessageDlg('Single clicked', mtInformation, [mbOK], 0);
end;

Недавно добавленные исходники
• DeLiKaTeS Tetris (Тетрис) 4 482 • TDictionary Custom Sort 6 510 • Fast Watermark Sources 6 298 • 3D Designer 9 245 • Sik Screen Capture 6 635 • Patch Maker 7 009 • Айболит (remote control) 7 018 • ListBox Drag & Drop 5 889 • Доска для игры Реверси 97 165 • Графические эффекты 7 219 • Рисование по маске 6 519 • Перетаскивание изображений 5 387 • Canvas Drawing 5 760 • Рисование Луны 5 469 • Поворот изображения 4 997 • Рисование стержней 3 549 • Paint on Shape 2 816 • Генератор кроссвордов 3 689 • Головоломка Paletto 2 972 • Теорема Монжа об окружностях 3 777 • Пазл Numbrix 2 492 • Заборы и коммивояжеры 3 173 • Игра HIP 2 139 • Игра Go (Го) 2 075 • Симулятор лифта 2 451 • Программа укладки плитки 2 117 • Генератор лабиринта 2 594 • Проверка числового ввода 2 269 • HEX View 2 597 • Физический маятник 2 211