Как разделить обработку OnClick и OnDblClick

Ведь OnClick будет вызываться всегда, и перед DblClick.

Именно так и происходит в Windows - посылаются оба сообщения. Для того чтобы обработать только какое-то одно событие необходимо чуть " задержать" выполнение OnClick. Сделать это можно следующим способом:

procedure TForm1.ListBox1Click(Sender: TObject);
var
  Msg: TMsg;
  TargetTime: Longint;
begin
  { get the maximum time to wait for a double-click message }
  TargetTime := GetTickCount + GetDoubleClickTime;
  { cycle until DblClick received or wait time run out }
  while GetTickCount <  TargetTime do
    if PeekMessage(Msg, ListBox1.Handle, WM_LBUTTONDBLCLK,
    WM_LBUTTONDBLCLK, WM_NOREMOVE)
    then Exit; { Double click }
  MessageDlg('Single clicked', mtInformation, [mbOK], 0);
end;

Недавно добавленные исходники
• Animation Loaders 928 • DeLiKaTeS Tetris (Тетрис) 5 870 • TDictionary Custom Sort 7 820 • Fast Watermark Sources 7 493 • 3D Designer 10 727 • Sik Screen Capture 8 045 • Patch Maker 8 253 • Айболит (remote control) 8 303 • ListBox Drag & Drop 7 122 • Доска для игры Реверси 100 889 • Графические эффекты 8 369 • Рисование по маске 7 745 • Перетаскивание изображений 6 345 • Canvas Drawing 6 714 • Рисование Луны 6 649 • Поворот изображения 5 783 • Рисование стержней 4 723 • Paint on Shape 3 430 • Генератор кроссвордов 4 413 • Головоломка Paletto 3 556 • Теорема Монжа об окружностях 4 355 • Пазл Numbrix 2 820 • Заборы и коммивояжеры 3 772 • Игра HIP 2 541 • Игра Go (Го) 2 541 • Симулятор лифта 2 936 • Программа укладки плитки 2 362 • Генератор лабиринта 3 113 • Проверка числового ввода 2 598 • HEX View 3 003