При обращении клиента, к уже редактируемой записи другим клиентом, выдаётся сообщение

Самое дешевое решение - завести поле, в которое будет записываться ID usera перед началом операции.

Перед началом обновления данных выполняете следующее.
1. При старте программы каждому юзеру раздаете уникальный ID.
2. Перед началом обновления данных записываете ID в поле в и коммитете данные. После этого поле будет залочено для этого юзера.
3. Вносите изменения.
4. В блокирующее поле записываете 0 и коммитете.

Перед началом обновления, проверяете чему равно значение блокирующего поля. Если оно не нулевое, то вы не только 
сможете сообщить, что запись заблокирована, но и сказать кем именно.

Если не делать ничего подобного то запросто при многопользовательской работе можно получить
deadlock на сервере а есть не очень хорошо.

Ответ 2:

Так сделать нельзя. Можно по другому. Оцени критические ситуации и поставь проверку на триггер или еще лучше сделай 
с помощью CHECK.
Например: колличество на складе не может быть меньше 0 CHECK TOVAR_COUNT>0
Если один из клиентов изменил количество , а второй попытался снять больше чем есть на складе - то сервер выдаст 
ошибку, которую ты можешь обработать программой.

Очень хорошая книга по этой теме П.В. Шумаков - Дельфи 3 и разработка приложений баз данных.
После ее прочтения 80% твоих вопросов будут решены.

Ответ 3:

Думаю, что Вашу задачу можно решить следующим путем.
На сервере метод, который осуществляет обработку данных.
"закрыть" критической секцией.

В начале критическую секцию необходимо объявить в составе класса или
отдельно:

SectionLock: TCriticalSection;

Затем:

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  SectionLock := TCriticalSection.Create;
end;

procedure TForm1.FormDestroy(Sender: TObject);
begin
  SectionLock.Free;
end;

Теперь при инициализации Вашего метода можно использовать SectionLock:

SectionLock.Acquire;
try
  DoSomething;
finally
  SectionLock.Release;
end;

// или

SectionLock.Enter;
try
  DoSomething;
finally
  SectionLock.Leave;
end;

Когда поток достигает критической секции, то все что заключено в этой секции перестает реагировать на любые внешние воздействия до момента выхода из критической секции. Теперь на попытку обращения к серверу другого клиента в качестве результата можно возвращать значение, которое будет идентифициороваться как "Занято". Например:

if Lock then
  "Ответ - занято"

SectionLock.Enter;
try
  Lock := True;
  DoSomething;
finally
  SectionLock.Leave;
  Lock := False;
end;

P.S. Что бы сервер мог одновременно реагировать на несколько запросов, его необходимо реализовать в СОМ технологии.