Как выполнить какой-то процесс тогда, когда пользователь не работает с моим приложением

Создайте процедуру, которая будет вызываться при событии Application.OnIdle.

Обьявим процедуру:

{Private declarations}
procedure IdleEventHandler(Sender: TObject; var Done: Boolean);

В разделе implementation опишем поцедуру:

procedure TForm1.IdleEventHandler(Sender: TObject; var Done: Boolean);
begin 
  {Здесь нужно указать, что именно будем делать}
  Done := false;
end;

В методе Form'ы OnCreate - укажем что наша процедура вызывается на событии

Application.OnIdle.Application.OnIdle := IdleEventHandler;

Событие OnIdle возникает один раз - когда приложение переходит в режим "безделья" (idle). Если в обработчике переменной Done присвоить False событие будет вызываться вновь и вновь, до тех пор пока приложение "бездельничает" и переменной Done не присвоенно значение True.