Вызов диалога подключения сетевого диска

Идёт себе по дороге программер, вдруг ему по башке кирпич... "Тетрис" - успел подумать программист.

Попробуйте WNetConnectionDialog. Данная функция инкапсулирована в Windows.pas и специально предназначена для этого.