Копирование текста DBMemo

...да, вы забыли упомянуть перед этим о TMemoField. Звучит зловеще (как вы заметили), но это не трудно. Вся хитрость заключается в создании TStringList и перекачивания в него данных для последующего использования. Вот простая процедура без проверок и уведомлений об ошибках, использующая модуль WinCRT:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  I: integer;
  StringList: TStringList;
begin
  StringList := TStringList.Create;
  try
    StringList.Assign(Table1Memo);
    for I := 0 to StringList.Count - 1 do
      writeln(StringList[I])
  finally
    StringList.Free
  end
end;