Простой способ перехватить Exception

Создайте метод для формы, перехватывающий исключения. Этот метод будет вызываться обработчиком OnException объекта Application. В вашем методе проверьте, тот ли это исключение, что вы ожидаете, например EDatabaseError. Почитайте on-line help для события OnException. Там есть информация, как вызвать собственный метод для события.

procedure TForm1.MyExcept(Sender: TObject; E: Exception);
begin
  if E is EDatabaseError then
    MessageDlg('Поймали exception',
      mtInformation, [mbOk], 0)
      { это не то, сделать raise }
  else
    raise E;
end;

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  Application.OnException := MyExcept;
  { здесь вы указываете, что событие OnException выполнит ваш метод }
end;