Как заставить приложение запускаться в минимизированном состоянии

Объект Delphi Application создает скрытое "application window" (окно приложения), и именно ему, а не главному окну приложения посылается команда "показать минимизированным". Чтобы обойти эту проблему, поместите следующую строчку в обработчик события OnCreate вашей главной формы:

ShowWindow(Handle, cmdShow);