. : Метод Симпсона : .

Исходник программы, показывающей пример реализации метода Симпсона (метод парабол) численного интегрирования для функций одной переменной.

Простая формула Симпсона:

I = (x2 - x0)*(f(x0) + 4*f(x1) + f(x2))*(1/6), где:

• x0 - начальная точка интервала
• x2 - конец интервала
• x1 - середина интервала
• I - приближенное значение интеграла функции f на интервале [x0; x2]
  • (I - точное значение интеграла для полиномов 0 - 3 степени)

При суммировании по отрезкам, каждый из которых представлен тремя точками, через которые проведена парабола, удобна запись:

I = (h/6)*(f_нач. + f_кон. + 4*Sum_сред. + 2*Sum), где:

• h - шаг параболы (содержит все 3 точки одной параболы)
• f_нач. и f_кон. - значения функции в начальной и конечной точках
• всего интервала интегрирования
• Sum_сред. - сумма значений функции в центрах парабол
• Sum - сумма значений функции в крайних точках парабол (кроме f_нач. и f_кон.)