[lmikle]

Варианты:
1. Перейти на более новую Делфи и использовать FireDAC.
2. Поставить соотв. дрвйвер и использовать ADO
3. Для более новой версии компонента, возможно, требуется более новая версия openSSL

PS. кстати, да, как раз похоже на то, что в текущем компоненте используется более старая верися openSSL, которая не поддерживает более новый протокол TSL. Уже был тут вопрос, связвнный с этим. При этом там еще и API с какого-то момента изменился, так что просто скачать самую последнюю не всегда поможет.