['Zanuda']

Здравствуйте. Пытаюсь написать программу, которая приводит уравнение поверхности

к каноническому виду, т.е. к сумме квадратов. Использую метод Якоби, при котором, как я понял, матрица из коэффициентов приводится к треугольному виду. Программа для приведения матрицы к треугольному виду есть:

Код:

unit Unit1;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, Grids, StdCtrls, Spin;

type
  TForm1 = class(TForm)
    StringGrid1: TStringGrid;
    StringGrid2: TStringGrid;
    SpinEdit1: TSpinEdit;
    Label3: TLabel;
    Button1: TButton;
    Button2: TButton;
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
    procedure Button2Click(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;
type  Tmatrix=array of array of real;
var
  Form1: TForm1;
  a:Tmatrix;
  n:integer;
implementation

{$R *.dfm}
//перестановка строк, чтобы исключить, если это возможно
//деление на ноль, или число, близкое к нолю
procedure Per(k,n:integer;var a:Tmatrix);
var j,i,p:integer;z:Real;
begin
z:=a[k,k];i:=k; //текущая строка
for j:=k+1 to n-1 do //ниже ее
 begin
  if abs(a[j,k])>z then //ищем в этом столбце  максимальный элемент
   begin
    z:=a[j,k];
    i:=j;
   end;
 end;
if i>k then  //если нашли
 begin
  for p:=k to n do  //переставляем строки
    begin
     z:=a[i,p];a[i,p]:=a[k,p];a[k,p]:=z;
    end;
 end;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
n:=SpinEdit1.Value;
StringGrid1.ColCount:=n;
StringGrid1.RowCount:=n;
StringGrid2.ColCount:=n;
StringGrid2.RowCount:=n;
Showmessage('Введите в  таблицу коэффициенты a[i,j]');
end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var i,j,k:integer;
    r:real;
begin
//создание матрицы
Setlength(a,n,n);
for i:=0 to n-1 do
for j:=0 to n-1 do
a[i,j]:=StrToFloat(StringGrid1.Cells[j,i]);
//преобразование
for k:=0 to n-1 do
 begin
  Per(k,n,a);  //перестановка
  for j:=k+1 to n-1 do  
   begin
    r:=a[j,k]/a[k,k];
    for i:=k to n-1 do
    a[j,i]:=a[j,i]-r*a[k,i];
    a[j,n]:=a[j,n]-r*a[k,n];
   end;
 end;
//вывод результата
for i:=0 to n-1 do
for j:=0 to n-1 do
StringGrid2.Cells[j,i]:=FloatToStrF(a[i,j],ffFixed,6,2);
end;

end.

Вот только есть одно НО: если один из миноров матрицы равен нулю, то нужно делать перенумерацию переменных, а как это задать-не знаю... Например(Ссылка на сайт)
[SPOILER]http://mathhelpplanet.com/static.php?p=privedenie-kvadratichnoi-formy-k-kanonicheskomu-vidu[/SPOILER]
У матрицы

минор второго порядка равен нулю, поэтому там меняют x1<->x3, при этом получаем
И диагональные элементы полученной матрицы являются коэффициентами канонического уравнения.

['Zanuda']

Если никто не знает, прошу удалить тему.

[Alegun]

Вероятно вам нужно перевернуть матрицу, вот примерный проверенный вариант

Код:

...
var
 a: array[0..2] of array[0..2] of real = ((1,1,-1),(1,1,-0.5),(-1,-0.5,1));

//Заполнение грида начальными значениями из массива для проверки
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
 i, j: integer;
begin
 for i := 0 to 2 do
  for j := 0 to 2 do
   StringGrid1.Cells[i, j]:= FloatToStr(a[i,j]);
end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var
 a1: array[0..2] of array[0..2] of real;
 i, j: integer;
begin

// сам переворот с заполнением временного массива
 for i := 0 to 2 do
  for j := 0 to 2 do
   a1[2-i, 2-j]:= a[i, j];

// вывод результата
 for i := 0 to 2 do
  for j := 0 to 2 do
   StringGrid1.Cells[i, j]:= FloatToStr(a1[i, j]);


 end;

['Zanuda']

Спасибо за переворот, надеюсь пригодится. Осталось сделать проверку угловых миноров.