['Zanuda']

Здравствуйте. Пытаюсь написать программу, которая приводит уравнение поверхности

к каноническому виду, т.е. к сумме квадратов. Использую метод Якоби, при котором, как я понял, матрица из коэффициентов приводится к треугольному виду. Программа для приведения матрицы к треугольному виду есть:

Код:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92

unit Unit1;   interface   uses   Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,   Dialogs, Grids, StdCtrls, Spin;   type   TForm1 = class(TForm)     StringGrid1: TStringGrid;     StringGrid2: TStringGrid;     SpinEdit1: TSpinEdit;     Label3: TLabel;     Button1: TButton;     Button2: TButton;     procedure Button1Click(Sender: TObject);     procedure Button2Click(Sender: TObject);   private     { Private declarations }   public     { Public declarations }   end; type  Tmatrix=array of array of real; var   Form1: TForm1;   a:Tmatrix;   n:integer; implementation   {$R *.dfm} //перестановка строк, чтобы исключить, если это возможно //деление на ноль, или число, близкое к нолю procedure Per(k,n:integer;var a:Tmatrix); var j,i,p:integer;z:Real; begin z:=a[k,k];i:=k; //текущая строка for j:=k+1 to n-1 do //ниже ее  begin   if abs(a[j,k])>z then //ищем в этом столбце  максимальный элемент    begin     z:=a[j,k];     i:=j;    end;  end; if i>k then  //если нашли  begin   for p:=k to n do  //переставляем строки     begin      z:=a[i,p];a[i,p]:=a[k,p];a[k,p]:=z;     end;  end; end;   procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject); begin n:=SpinEdit1.Value; StringGrid1.ColCount:=n; StringGrid1.RowCount:=n; StringGrid2.ColCount:=n; StringGrid2.RowCount:=n; Showmessage('Введите в  таблицу коэффициенты a[i,j]'); end;   procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject); var i,j,k:integer;     r:real; begin //создание матрицы Setlength(a,n,n); for i:=0 to n-1 do for j:=0 to n-1 do a[i,j]:=StrToFloat(StringGrid1.Cells[j,i]); //преобразование for k:=0 to n-1 do  begin   Per(k,n,a);  //перестановка   for j:=k+1 to n-1 do     begin     r:=a[j,k]/a[k,k];     for i:=k to n-1 do     a[j,i]:=a[j,i]-r*a[k,i];     a[j,n]:=a[j,n]-r*a[k,n];    end;  end; //вывод результата for i:=0 to n-1 do for j:=0 to n-1 do StringGrid2.Cells[j,i]:=FloatToStrF(a[i,j],ffFixed,6,2); end;   end.

Вот только есть одно НО: если один из миноров матрицы равен нулю, то нужно делать перенумерацию переменных, а как это задать-не знаю... Например(Ссылка на сайт)
[SPOILER]http://mathhelpplanet.com/static.php?p=privedenie-kvadratichnoi-formy-k-kanonicheskomu-vidu[/SPOILER]
У матрицы

минор второго порядка равен нулю, поэтому там меняют x1<->x3, при этом получаем
И диагональные элементы полученной матрицы являются коэффициентами канонического уравнения.