[Rosenkrantz]

Вот так не надо:

Код:

...BETWEEN :("'+Edit1.Text+'") and :("'+Edit2.Text+'")';

Надо вот так:

Код:

...BETWEEN :DStart and :DEnd';
ADOQuery1.SQL.Add(tmpStr);
ADOQuery1.ParamByName('DStart').AsDateTime := StrToDate(Edit1.Text);
ADOQuery1.ParamByName('DEnd').AsDateTime   := StrToDate(Edit2.Text);
...

DStart и DEnd - названия параметров, вы можете назвать их и по-другому, конечно.

Почитайте все-таки что-нибудь о T-SQL и о реализации запросов в VCL. Я просто предвижу многие трудности, с которыми вы столкнетесь, если этого не сделаете. Можно вот сюда глянуть:
Пример приложения с использованием ADO
T-SQL