[Navi1982]

Доброго времени суток!

Когда-то, уже давно (во времена Delphi 3), писал программу "калькулятор" для больших чисел... Реализовать удалось тока сложение, вычитание и умножение для 255 значных десятичных чисел (через String)... Кроме того, делалось это на школьном компе после уроков во время кружка не имея дома своего компа, следовательно - сохранить ничего неудалось...

Теперь возникла такая необходимость: написать программу (точнее модуль) которая умела бы сумировать, вычитать, умножать, делить и возводить в степень числа любой (почти бесконечной) разрядности... Например, используя динамический массив (dynamic array).

Для упрощения задачи - требуется только целочисленные вычисления, но с запятой тоже не помешает.

На самом деле, голова забита реализацией другой программы, в которой возникла необходимость вычислений больших чисел. Времени мало, а еще предстоит решить многое. А потому обращаюсь к программистам, которые это отщелкают как орешки. добавил: Желательно с пояснениями алгоритмов.

К тому-же, если выложить исходники тут, то будет прекрасная возможность для других пользоватся такой прелестью.

Пожалуста, помогите.
Заранее благодарен!

[Admin]

Сообщение от Navi1982

Доброго времени суток!

Когда-то, уже давно (во времена Delphi 3), писал программу "калькулятор" для больших чисел... Реализовать удалось тока сложение, вычитание и умножение для 255 значных десятичных чисел (через String)... Кроме того, делалось это на школьном компе после уроков во время кружка не имея дома своего компа, следовательно - сохранить ничего неудалось...

Теперь возникла такая необходимость: написать программу (точнее модуль) которая умела бы сумировать, вычитать, умножать, делить и возводить в степень числа любой (почти бесконечной) разрядности... Например, используя динамический массив (dynamic array).

Для упрощения задачи - требуется только целочисленные вычисления, но с запятой тоже не помешает.

На самом деле, голова забита реализацией другой программы, в которой возникла необходимость вычислений больших чисел. Времени мало, а еще предстоит решить многое. А потому обращаюсь к программистам, которые это отщелкают как орешки.

К тому-же, если выложить исходники тут, то будет прекрасная возможность для других пользоватся такой прелестью.

Пожалуста, помогите.
Заранее благодарен!

- http://www.delphisources.ru/pages/so...alculator.html
- http://www.delphisources.ru/pages/so...alculator.html
- http://www.delphisources.ru/pages/so...unct_calc.html

[Navi1982]

так быстро ответ пришел Спасибо... Тока там ничего не понять - мало коментариев... И вытащить чего-то функционального от туда тоже не удается без пояснений. И модулей/классов тоже не хватает, чтобы полноценно оценить проги и сами исходники... У меня делфи 6

первые две ссылки прошли, последняя не открывается... Да и с самого сайта в раздел "исходники" попасть не могу - открывает пустую страницу

[~ SaM ~]

to Navi1982

Насчет возведения числа в большую степень могу подсказать на мой взгляд вполне отличный метод. Сложность заключается в том, что при вычислениях реальных 512 и/или 1024, и/или N - значных чисел не возможно пользоваться встроенными арифметическими операциями языков программирования!

У меня была недавно лаба, связанная с шифрованием методом RSA. Так вот длина ключа(для шифрования/расшифрования) должна должна вычисляться с помощью квадратов чисел большой разрядности.

На первый взгляд может показаться, что это очень сложно, но это, ИМХО, наиболее быстро, удобно и надежно.

^ - этим знаком я буду обозначать возведение в степень!

В качестве примера: (432^678) mod 987.

Первым делом надо найти степени числа 432:

Код:

(432^2) mod 987 = (432^2) mod 987 = 81
(432^4) mod 987 = (81^2) mod 987 = 639
(432^8) mod  987 = (639^2) mod 987 = 690
(432^16) mod 987 = (690^2) mod 987 = 366
(432^32) mod 987 = (366^2) mod 987 = 711
(432^64) mod 987 = (711^2) mod 987 = 177
(432^128) mod 987 = (177^2) mod 987 = 732
(432^256) mod 987 = (732^2) mod 987 = 870
(432^512) mod 987 = (870^2) mod 987 = 858

Число 678 можно представить как

Код:

678=512+128+32+4+2

, то

Код:

(432^678) mod 987 = (432^512 ∙ 432^128 ∙ 432^32 ∙ 432^4 ∙ 432^2) mod 987 =
(81∙639∙711∙732∙858) mod 987 = 204 

В лабе по шифрованию RSA я РЕАЛЬНО использовал ключи, длиной не менее 2048 символов (такова была задача), и после реализации задачи таким методом, все работало на ура, но приходилось пользоваться методами против "залипания" клавиш во время работы программы!

[Navi1982]

Вобщем принялся сам реализовывать эти функции...

Для начала принял некоторые правила:
1. Операции делаю над десятичными числами.
2. Храню числа в динамическом массиве (элементы типа byte) - каждая цифра (0..9) занимает один элемент массива и по принцыпу: младший разряд по младшему адресу.
3. Последний элемент всегда хранит значение знака + или -. Реализовал через константы sgPlus, sgMinus.
4. Операции намерен делать столбиком. Проще пока не придумал. Пока есть тока функция ZAdd складывающая два массива без знака. Знак будет учитыватся в функции SZAdd где будет происходить коррекция и вызыватся ZAdd или ZSub.
5. Число получаю с переменной типа String. Реализовал через функции StrToZ и обратную ей ZToStr.

Ниже привожу код с пояснениями:
константы знаков в последнем элементе:

Код:

Const
  sgPlus  = 100; //<=> +
  sgMinus = 101; //<=> -

для уменьшения писанины и заморочек компилятора:

Код:

type
  TZ = array of byte;

функции конвертирования из текста в число и обратно:

Код:

Function StrToZ(s:string):TZ;
{Ссначала проверяет наличие знака. Если отсувствует, значит добавляет "+" по умолчанию.
Все остальные знаки считает цифрами. Другие знаки принимает за "0"}
var
 num:TZ;
 i,j,len:Integer;
begin
 case s[1] of
 '-': begin len:=length(s); SetLength(num,len); num[len-1]:=sgMinus; end;
 '+': begin len:=length(s); SetLength(num,len); num[len-1]:=sgPlus; end;
 else begin len:=length(s)+1; SetLength(num,len); num[len-1]:=sgPlus; end;
 end;
 i:=2-(len-length(s)); j:=len-2;
 while i <= length(s) do
 begin
   case s[i] of
    '0': num[j]:=0;
    '1': num[j]:=1;
    '2': num[j]:=2;
    '3': num[j]:=3;
    '4': num[j]:=4;
    '5': num[j]:=5;
    '6': num[j]:=6;
    '7': num[j]:=7;
    '8': num[j]:=8;
    '9': num[j]:=9;
   else
    num[j]:=0;
   end;
   i:=i+1; j:=j-1;
 end;
StrToZ:=num;
end;

Код:

Function ZToStr(num:TZ):String;
var
 s:String;
 j,len:Integer;
begin
 s:='';
 len:=length(num);
 j:=len-1;
 while j >= 0 do
 begin
   case num[j] of
    0: s:=s+'0';
    1: s:=s+'1';
    2: s:=s+'2';
    3: s:=s+'3';
    4: s:=s+'4';
    5: s:=s+'5';
    6: s:=s+'6';
    7: s:=s+'7';
    8: s:=s+'8';
    9: s:=s+'9';
    sgMinus: s:=s+'-';
    sgPlus : s:=s+''; //s:=s+'+';
   end;
   j:=j-1;
 end;
ZToStr:=s;
end;

Для выравнивания 2 массивов под максимальное количество знаков путём добавления нулей:

Код:

Procedure AdjustZ(n1,n2:TZ);
Var
 sign1,sign2:byte;
 i,len1,len2:Integer;
begin
 len1:=length(n1);
 sign1:=n1[len1-1];
 len2:=length(n2);
 sign2:=n2[len2-1];
 if len1<len2 then
 begin
  SetLength(n1,len2);
  n1[len2-1]:=sign1; //return sign back
 end;
 if len2<len1 then
 begin
  SetLength(n2,len1);
  n2[len1-1]:=sign2; //return sign back
 end;
end;

Для удаления лишних нулей:

Код:

Function SimplifyZ(num:TZ):TZ;
Var
 sign:byte;
 i,len:Integer;
begin
 len:=length(num);
 sign:=num[len-1];
 i:=len-2;
 while num[i]=0 do
 begin
  i:=i-1;
 end;
 len:=i+2;
 SetLength(num,len);
 num[len-1]:=sign;
SimplifyZ:=num;
end;

Функция сложения двух массивов, результат помещаем в третий, т.е. возращается функцией... Знак здесь не учитывается!

Код:

Function ZAdd(n1,n2:TZ):TZ;
Var
 r:TZ;
 t1,t2,t,mem:Shortint;
 i,len:integer;
begin
 AdjustZ(n1,n2);
 len:=length(n1);
 SetLength(r,len);
 i:=0; mem:=0;
 while i <= len-2 do
 begin
  t1:=n1[i]; t2:=n2[i];
  t:=t1+t2+mem;
  r[i]:=t mod 10;
  mem:=t div 10;
  i:=i+1;
 end;
 while mem>0 do
 begin
  SetLength(r,len+1);
  t:=mem;
  r[i]:=t mod 10;
  mem:=t div 10;
  i:=i+1;
 end;
 r[high(r)]:=sgPlus;
ZAdd:=r;
end;

помагите реализовать функцию вычитания. Лучше в столбик, чтобы понятней было. А раз столбиком, то я понимаю, что надо отнимать меньшее значение от большего. Допустим, я напишу функцию сравнения... А дальше как? Алгоритм пожалуста. Код уже сам напишу или свой дайте.

Заранее благодарен!

[Gera]

всем здраствуйте!!
Помогите плиз, очень срочно нужна информация о методах быстрых вычислений чисел большой разрядности. Может можете порекомендовать хотя бы какую литературу искать.

[zerg]

Насчет литературы не скажу, а сам составил для себя модуль для поддержки больших чисел реализовано через String (писал сам, это не алгоритмы которые кочуют по форумам). Если очень надо могу скинуть, только зачем тебе это?

[lmikle]

А тебе Int64 не хватает?
Еще можно через SSE оперировать аж со 128-расзрядными числами, но придется писать на асемблере, благо, это не сложно.

Ну а если тебе нужны ОЧЕНЬ БОЛЬШИЕ числа, то тогда нужно будет искать алгоритмы работы с ними.

[hty007]

Код:

program LongSum;{$APPTYPE CONSOLE}uses SysUtils;
{
Программа предназначина дла складывания чисел в пределах
 +-10^30000 с учётом знака.
}
type
   TByte = -9..9;
   TLongExt = Record
      sign: boolean;(*Положительность false - "-" true - "+" *)
      (* Mantissa *)
      UnitM :Array of TByte; {Целая мантисса}
      CountU:Integer;{Кол-во разрядов цел}
      FracM :Array of TByte; {Дробная мантисса}
      CountF:Integer;{Кол-во разрядов дроб}
   end;
Var A, B,{Входные данные} C{Выходные данные}:TLongExt;
q:integer;
(* =-=-=- Процедуры -=-=-= *)
procedure ReadEXT(var A:TLongExt);
   var
      i:integer;
      S:String;
   begin
      Readln(s);A.sign:=(s[1]='+');
      delete(s,1,1);i:=1;
      While not((s[i]='.')or(s[i]=',')) do inc(i);
      Setlength(A.UnitM,i-1);{-2}
      A.CountU:=i-1;{-2}
      For i:=0 to A.CountU-1 do
         A.UnitM[i]:=StrToInt(s[A.CountU-i]);
      delete(s,1,A.CountU+1);
      A.CountF:=Length(S);
      SetLength(A.FracM,A.CountF);
      For i:=0 to A.CountF-1 do
         A.FracM[i]:=StrToInt(S[i+1]);
   end;
procedure WriteEXT(var A:TLongExt);
   var q:Integer;
   begin
      if A.sign then Write('+')else Write('-');
      for q:=A.CountU-1 downto 0 do
         Write(A.UnitM[q]);
      Write('.');
      for q:=0 to A.CountF-1 do Write(A.FracM[q]);
      WriteLN;
   end;
procedure Align(var A, B:TLongExt);
   begin
      If A.CountF<>B.CountF then if A.CountF>B.CountF then
         begin
            B.CountF:=A.CountF;
            setlength(B.FracM,B.CountF);
         end
      else begin
            A.CountF:=B.CountF;
            setlength(A.FracM,A.CountF);
         end;
      If A.CountU<>B.CountU then if A.CountU>B.CountU then
         begin
            B.CountU:=A.CountU;
            setlength(B.UnitM,B.CountU);
         end
      else begin
            A.CountU:=B.CountU;
            setlength(A.UnitM,A.CountU);
         end;
   end;
{=====  Собственно сумма =====}
procedure Summ(var A, B, C:TLongExt);
   Var q:integer; // Какая-то рабочая переменная
      Oct:TByte;  // Остаток, без него хоть тресни
   function RF(const A:TLongExt; Index:Integer):integer;
      begin // Выдает разряд Index с нужным знаком
      If A.sign then Result:=A.FracM[Index]
         else Result:=A.FracM[Index]*(-1);
      end;
   function RU(const A:TLongExt; Index:Integer):integer;
      begin
      If A.sign then Result:=A.UnitM[Index]
         else Result:=A.UnitM[Index]*(-1);
      end;
   begin // Начало сумма
      C.sign:=true;// По умолчанию пусть будет "+"
      Align(A,B);   // Выравнивание
      SetLength(C.FracM,A.CountF);
      C.CountF:=A.CountF; Oct:=0; // Первичные установки
      for q:= C.CountF-1 downto 0 do
         begin // Суммирование мантиссы дробной части
         Oct:=Oct+RF(A,q)+RF(B,q);
         if oct<0 then begin
               C.FracM[q]:= (Oct mod 10)*(-1);
               C.sign:=False;
               end
            else C.FracM[q]:= Oct mod 10;
         Oct:= Oct div 10;
         end;
      C.CountU:=A.CountU;
      SetLength(C.UnitM,C.CountU);
      for q:= 0 to C.CountU-1 do
         begin // Суммирование мантиссы целой части
         Oct:=Oct+RU(A,q)+RU(B,q);
         if oct<0 then
            begin //Остаток отрицательный в одном случае когда всё число отрицательно
               C.UnitM[q]:= (Oct mod 10)*(-1);
               C.sign:=False;
            end
            else C.UnitM[q]:= Oct mod 10;
         Oct:= Oct div 10;
         end;
   end;// Конец сумма
begin AssignFile(Input,'LongSum.in');Reset(Input);
   {Считываем данные}
   ReadEXT(A);
   ReadEXT(B);
   CloseFile(Input);//Нас учили уберать за собой
   Summ(A,B,C);
   AssignFile(Output,'LongSum.out'); Rewrite(Output);
   WriteEXT(C);
   CloseFile(Output);//Нас учили уберать за собой
end.

Если честно то это не очень то и сложно, если умеешь складывать отрицательные числа, то это и есть разность.
Надеюсь организовать произведение сам сможешь. Если нет почитай Меньшикова, он извращался и не так. Я про Олимпиадные задачи.

Ф.Меньшиков-Оллимпиадные задачи по программирыванию

hty007