Форум по Delphi программированию

Delphi Sources



Вернуться   Форум по Delphi программированию > Все о Delphi > Разное
Ник
Пароль
Регистрация <<         Правила форума         >> FAQ Пользователи Календарь Поиск Сообщения за сегодня Все разделы прочитаны

Ответ
 
Опции темы Поиск в этой теме Опции просмотра
  #1  
Старый 07.12.2013, 22:01
Аватар для ___toha___
___toha___ ___toha___ вне форума
Прохожий
 
Регистрация: 18.12.2012
Адрес: Сасово
Сообщения: 23
Версия Delphi: 7
Репутация: 10
Лампочка Задача из старой олимпиады

Здравствуйте.. Мой знакомый ходил на олимпиаду по информатике, 8 класс. Там была задачка. Вообщем никто не решил, спросили меня, я, тоже как-то не додумался. Спрашивал у многих "математиков", но они тоже не знают. Вот уже давно меня мучает эта задача, все-таки как её решить.
Суть:
Есть поле, с размерами X и Y. На нем размещены вышки, радиус действия которых R. Вообщем, дано 3 числа. X Y R. Нужно определить, сколько нужно разместить таких вышек (минимально), чтобы на всем поле была хорошая связь.
Может кто знает? А то я даже с точки зрения математики не пойму, как это.. Должно быть, наверно, что-то легкое, раз 8 классс.
Пример:
Даны числа 24 18 6. А получить нужно число 12.
Может кто знает, как это решить. Буду благодарен. Хотя бы с точки зрения математики
Ответить с цитированием
  #2  
Старый 07.12.2013, 23:32
Аватар для YVitaliy
YVitaliy YVitaliy вне форума
Местный
 
Регистрация: 14.12.2011
Сообщения: 481
Версия Delphi: Borland Delphi7
Репутация: 17
По умолчанию

Может туплю. Если в вашем примере 6 - это радиус вышек, то если элементарно эти вышки "превратить" в квадраты со стороной
Код:
a=6*sqrt(2)
, то поле размером 24х18 полностью заполнит 9 таких квадратов. Возможно, используется какой-то очень прогрессивный алгоритм...
Ответить с цитированием
  #3  
Старый 07.12.2013, 23:38
Аватар для ___toha___
___toha___ ___toha___ вне форума
Прохожий
 
Регистрация: 18.12.2012
Адрес: Сасово
Сообщения: 23
Версия Delphi: 7
Репутация: 10
По умолчанию

Вот тоже думаю.. Я даже писал таблицу, что если 1 кв.м поля, нужно 5 вышек, радиусом 0,5 кв.м. Если 2 кв.м, то уже 8 вышек, с радиусом 0,5. и т.д. Но ни к чему хорошему это не привело..
Ответить с цитированием
  #4  
Старый 08.12.2013, 00:50
lmikle lmikle вне форума
Модератор
 
Регистрация: 17.04.2008
Сообщения: 8,096
Версия Delphi: 7, XE3, 10.2
Репутация: 49089
По умолчанию

Ну, если считать область действия вышки квадратом, то да.
Если это все-таки круг и мы считаем, что зона приёма бинарна (либо есть, либо нет), то тогда решением будет кол-во вписанных в окружность квадратов равное площади поля.
Сторона квадрата, вписанного в окружность есть радиус этой окружности. Соответсвтенно, получаем уравнение:
X*Y = N*R^2
Для нашего примера:
24*18=N*6^2
N=(24*18)/(6*6)=4*3=12.
Сходится?
Ответить с цитированием
  #5  
Старый 08.12.2013, 01:07
Аватар для poli-smen
poli-smen poli-smen вне форума
Профессионал
 
Регистрация: 06.08.2012
Адрес: Кривой Рог
Сообщения: 1,791
Версия Delphi: Delphi 7, XE2
Репутация: 4415
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от lmikle
Сторона квадрата, вписанного в окружность есть радиус этой окружности.
Диаметр окружности будет соответствовать диагонали вписанного квадрата. Если представить что диагональ квадрата это гипотенуза, то стороны этого квадрата будут катетами прямоугольного треугольника равными в соответствии с теоремой Пифагора := D / Sqrt(2)
где D - это диаметр окружности

Но у меня есть подозрение, что заполнение треугольниками будет более плотным чем квадратами.

Последний раз редактировалось poli-smen, 08.12.2013 в 01:13.
Ответить с цитированием
  #6  
Старый 08.12.2013, 20:47
lmikle lmikle вне форума
Модератор
 
Регистрация: 17.04.2008
Сообщения: 8,096
Версия Delphi: 7, XE3, 10.2
Репутация: 49089
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от poli-smen
Диаметр окружности будет соответствовать диагонали вписанного квадрата. Если представить что диагональ квадрата это гипотенуза, то стороны этого квадрата будут катетами прямоугольного треугольника равными в соответствии с теоремой Пифагора := D / Sqrt(2)
где D - это диаметр окружности

Но у меня есть подозрение, что заполнение треугольниками будет более плотным чем квадратами.


Да, это что-то я ошибся, невнимательно на картинку посмотрел.
Тогда получается 6. Принцип тот же, только площадь вписанного квадрата = 2R^2, соответственно:
X*Y = N*R^2
Для нашего примера:
24*18=N*2*6^2
N=(24*18)/(2*6*6)=2*3=6.
Ну тут либо они тоже ошиблись (причем именно так же, как я), либо тут еще что-то "зарыто".

А кто сказал, что должно получиться именно 12???
Ответить с цитированием
Ответ


Delphi Sources

Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск
Опции просмотра
Комбинированный вид Комбинированный вид

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете прикреплять файлы
Вы не можете редактировать сообщения

BB-коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.
Быстрый переход


Часовой пояс GMT +3, время: 18:07.


 

Сайт

Форум

FAQ

Соглашения

Прочее

 

Copyright © Форум "Delphi Sources" by BrokenByte Software, 2004-2025