[blondinka1992]

Сила сопротивления, действующая на купол парашюта круглой
формы, определяется экспериментальной формулой:
F = 2,83r n ρ k V f ,
где: r – радиус купола, V – скорость спуска, ρ – плотность воздуха, n , k , f
– некоторые постоянные. Оцените, при каком радиусе купола Ваш прыжок с па-
рашютом можно считать безопасным, если вы совершите его сегодня, представив
себя курсантом высшего воздушно-десантного командного училища. Для трени-
рованного десантника еще безопасной является скорость приземления около 8
м/с. Ветер в расчет не принимать. Массу экипировки десантника положите рав-
ной 15 кг.

12


Решение.
Руководствуясь соображениями размерности, для силы сопротивления мож-
но получить (см. решение задачи 3 для 9 класса):
F = 2,83r 2 ρV 2 .
При прыжке с большой высоты приземление парашютиста проис-
ходит при постоянной скорости Vk , когда сила тяжести уравновешивает-
ся силой сопротивления, т.е.
mg = 2,83r 2 ρVk2 , (1)
где m – масса парашютиста со всей экипировкой, g – ускорение свободного
падения.
Приземление будет еще безопасным, если
Vk < Vmax , (3)
где Vmax = 8 м/с.
Из соотношений (2), (3) для искомого значения радиуса купола находим:

(
r ≥ mg 2,83ρVmax .
2
)
12
(4)
Значение плотности воздуха ρ можно найти из уравнения Клапейрона-
Менделеева:
ρ = PM RT , (5)
где P , T – атмосферное давление и температура воздуха, M – молярная масса
воздуха, R – универсальная газовая постоянная.
Значения m , P и T , необходимые для оценки r , в условиях задачи отсут-
ствуют, поскольку в ней говорится о прыжке с парашютом самого участника
олимпиады в день ее проведения. По этой причине каждый участник должен сам
задать m , P и T , так как в задаче речь идет об оценке величины r , то он мо-
жет воспользоваться их примерными значениями, оцененными «на глаз».
Для случая m = 80 кг, t = -13 ºС и P = 105 Па из соотношений (5) и (4) най-
дем: r ≥ 1,8 м.

[ChinYan]

В раздел "Работа"