Вычисление числа Пи тремя способами

toper · #1 27.11.2011, 04:35

Доброго времени суток всем.

Есть такая задача

Вычислить с заданной точностью константу π, используя бесконечный
Ряд Шарпа (1699 г.): 2 * sqrt(3) * (1 - 1/(3^1)*3 + 1/(3^2)*5 + 1/(3^3)*7 + 1/(3^4)*9 + ... )
Ряд Лейбница (1673 г.): п/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - ...
Ряд Эйлера (1736 г.): (п^2)/6 = 1 + 1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + 1/5^2...

Сравнить полученные значения, в качестве критерия сравнения использовать количество членов ряда, необходимых для вычисления числа π.

************

Начал писать программу, запнулся на ряде Лейбница, да и Эйлера тоже, что-то я неправильно пишу походу - значения неверные выдаёт

Помогите пожалуйста, я первый раз сам пишу программу.

Код:

unit VichisleniePi;
 
interface
 
uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls, Buttons;
 
type
  TForm1 = class(TForm)
    Sharp: TEdit;
    Leybnitc: TEdit;
    Eyler: TEdit;
    Calc: TBitBtn;
    lbl1: TLabel;
    lbl2: TLabel;
    lbl3: TLabel;
    lbl4: TLabel;
    Tochnost: TEdit;
    lbl5: TLabel;
    procedure CalcClick(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;
 
var
  Form1: TForm1;
 
implementation
 
{$R *.dfm}
 
procedure TForm1.CalcClick(Sender: TObject);
 
var i, n, sign1: integer;
     s, curr:Extended;
BEGIN
  begin
   n := StrToInt(Tochnost.Text);
   s := 0; curr := 1;
    for i := 1 to n do
      begin
       s := s + 1 / (curr * (2 * i - 1));
       curr := - curr * 3;
      end;
    s := s * sqrt(12);
    Sharp.Text:=FloatToStr(s);
  end;
    begin
      s :=0;
      sign1 := 1;
        for i := 0 to n do ;
          begin
            s := s + sign1 * 4 / ( 2*i + 1);
            sign1:= -sign1;
          end;
       Leybnitc.Text:=FloatToStr(s)
     end;
       begin
          s:= 0;
          for i := 1 to n do
           begin
             s:= 1/sqr(n) ;
           end;
          s:= Sqrt (6*s)   ;
          Eyler.Text:=FloatToStr(s)
        end;
END;
end.

Pyro · #2 27.11.2011, 06:06

у лейбница:
; после do - цикл не выполняется
4 не там где надо
s = 0 sign = 1 и вто же время Leybnitc.Text:=FloatToStr(s) ??
у эйлера как минимум: s:= 1/sqr(n) - касяк
вобще есть отладка по шагам, брейкпоинты, рекомендую узнать что это такое

toper · #3 27.11.2011, 08:11

Цитата:

Сообщение от Pyro

у лейбница:
; после do - цикл не выполняется

Цитата:

Сообщение от Pyro

4 не там где надо
s = 0 sign = 1 и вто же время Leybnitc.Text:=FloatToStr(s) ??

после того как убрал ; - стало всё считаться

Цитата:

Сообщение от Pyro

у эйлера как минимум: s:= 1/sqr(n) - касяк

можно поподробней пожалуста

Цитата:

Сообщение от Pyro

вобще есть отладка по шагам, брейкпоинты, рекомендую узнать что это такое

пойду гуглить ))

toper · #4 27.11.2011, 09:10

Всё дотумкал в Эйлере что да как =))

Код сейас такой

Код:

unit VichisleniePi;
 
interface
 
uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, StdCtrls, Buttons;
 
type
  TForm1 = class(TForm)
    Sharp: TEdit;
    Leybnitc: TEdit;
    Eyler: TEdit;
    Calc: TBitBtn;
    lbl1: TLabel;
    lbl2: TLabel;
    lbl3: TLabel;
    lbl4: TLabel;
    Tochnost: TEdit;
    lbl5: TLabel;
    procedure CalcClick(Sender: TObject);
    procedure TochnostKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);
    procedure SharpKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;
 
var
  Form1: TForm1;
 
implementation
 
{$R *.dfm}
 
procedure TForm1.CalcClick(Sender: TObject);
 
var i, n, sig: integer;
     s, cur:Extended;
      
BEGIN
  if Tochnost.Text='' then ShowMessage('Введите точность')
  else
   begin
   n := StrToInt(Tochnost.Text);
    if n>10300 then ShowMessage('Слишком большая точность')
    else
      begin
        begin
 
        s := 0; cur := 1;
         for i := 1 to n do
          begin
            s := s + 1 / (cur * (2 * i - 1));
            cur := - cur * 3;
          end;
         s := s * sqrt(12);
          Sharp.Text:=FloatToStr(s);
        end;
          begin
          s :=0;
           sig := 1;
            for i := 0 to n do
             begin
               s := s + sig * 4 / ( 2*i + 1);
                sig := -sig;
             end;
           Leybnitc.Text:=FloatToStr(s)
          end;
            begin
            s:= 0;
             for i := 1 to n do
              begin
                s:= s + 1/sqr(i) ;
              end;
             s:= Sqrt(6*s)   ;
              Eyler.Text:=FloatToStr(s)
            end;
      end;
    end;
END;
 
procedure TForm1.TochnostKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);
begin
 if not (key in ['0'..'9',#8]) then key:=#0;
end;
 
procedure TForm1.SharpKeyPress(Sender: TObject; var Key: Char);
begin
 Key:=#0
end;
 
procedure TForm1.FormActivate(Sender: TObject);
begin
Tochnost.SetFocus;
end;
 
end.

Теперь надо

Цитата:

Сравнить полученные значения, в качестве критерия сравнения использовать количество членов ряда, необходимых для вычисления числа π

я непойму чего от меня тут хотят ((

Помогите, а?

U.B.M. · #5 27.11.2011, 11:58

Есть число пи. Оно иррациональное, т.е. после запятой у него бесконечно много знаков. Есть точность его определения - необходимое кол-во знаков.

пи с точностью до целых = 3
пи с точностью до десятых = 3.1
пи с точностью до тысячных = 3,142.

В любом случае его можно считать только приближенно - оставляем определенное кол-во знаков после запятой, остальное отбрасываем.

Код:

...
    if n>10300 then ShowMessage('Слишком большая точность')
...
         for i := 1 to n do
...

n - кол-во членов ряда при такой постановке, а не точность.

точность может быть 0.0001 - т.е. твое значение отличается от значения пи не более чем на указанную величину.

По поводу кода:
вместо

Код:

1	`for` `i :=` `0` `to` `n`

исплользуй

Код:

count := 0;
while (tochnost <= abs(Pi - sum))
begin
//прибавляешь очередной член ряда к сумме
count := count + 1;
end;

В переводе на человеческий : пока точность меньше разницы между пи и суммой твоего ряда. Count - счетчик кол-ва просуммированных членов ряда

P.S. В uses добавь модуль Math, константа называется Pi.

chainik · #6 27.11.2011, 14:52

а вот здесь занятный метод вычисления PI
путем подбрасывания монеты.
Суть вот в чем
В квадрат вписывам круг и бросаем туда монету.
Считаем сколько раз она оказалась внутри круга.
Отношение и дает число PI

Оно конечно к заданию отношения не имеет. Но уж очень занятная игрушка.

toper · #7 28.11.2011, 04:24

Охохо это всё переписывать по новой (
Оставлю так как есть, если препод скажет переписывать буду переписывать, там ещё 7 прог надо написать к экзамену ))) Вот ими пока и займусь.
Главное то в этих заданиях - освоить тему "Циклы", тут вроде циклы есть, авось простят мне непонятливость ))

lmikle · #8 28.11.2011, 07:30

Для Лейбница и Эллера у меня получился вот такой код:

Код:

function TForm1.PI_leib(e: Extended; var Cnt : Integer): Extended;
var
  I : Integer;
  Sng : Integer;
  dx : Extended;
begin
  Cnt := 0;
  I := 1;
  Sng := 1;
  dx := 1;
  Result := 0;
 
  While Abs(dx) > Abs(e) Do
    Begin
      Result := Result + dx;
      Inc(Cnt);
 
      Inc(I,2);
      Sng := Sng * (-1);
 
      dx := Sng/I;
    End;
 
  Result := Result * 4;
end;
 
function TForm1.PI_eiler(e: Extended; var Cnt : Integer): Extended;
var
  I : Integer;
  dx : Extended;
begin
  Cnt := 0;
  Result := 0;
  I := 1;
  dx := 1;
  While Abs(dx) > Abs(e) Do
    Begin
      Result := Result + dx;
      Inc(Cnt);
 
      Inc(I);
      dx := 1/Sqr(I);
    End;
 
  Result := Sqrt(Result*6);
end;
 
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  Cnt : Integer;
  P : Extended;
begin
  P := PI_leib(0.000001,Cnt);
  //P := PI_eiler(0.000001,Cnt);
  ShowMessage(Format('Pi = %.6f; %d steps.',[P,Cnt]));
end;

Последняя процка - просто пример вызова с выводом результата.
Чем выше задашь точность (чем меньше значение е), тем точнее считает. Только вот кол-во итераций получается большим...

Опции темы	Поиск в этой теме
Версия для печати Отправить на Email	Поиск в этой теме: Расширенный поиск
Опции просмотра
Линейный вид Комбинированный вид Древовидный вид

	Сайт	Форум	FAQ	Соглашения	Прочее
	Новости Исходники Компоненты Статьи Добавить исходник Поиск	Правила Поиск Сообщения за сегодня Пользователи Кто на форуме?	Delphi FAQ - 5000 статей DRKB - 4500 статей (ZIP-архив) Справочник функций и процедур Delphi Delphi Programming Guide Indy in Depth. Глубины Indy	Конфиденциальность Соглашение пользователя Правила обработки cookie	О сайте Donate Контакты