[hatabi4]

Добрый вечер всем.
Прошу помощи у знающих людей. По предмету вычислительная математика дали задание, которое никак не получается. Конец сессии нужно срочно сдать. суть вот в чем:
Нужно провести интерполяцию функции F=x*x+4*x+3, используя интерполяционную формулу Ньютона(метод разделенных разностей) на интервале [-10..10] взяв количество узлов интерполяции равных 3. Построить графики исходной функции и интерполирующей функции, а так же график погрешности интерполяции.
Сделать нужно, используя вот эти формулы:


В моем случае уравнение получается вида:
Pn(x)=f(x[0])+f(x[i],x[i+1])*(x-x[0])+f(x[i],x[i+1],x[i+2])*(x-x[0])*(x-x[1]).

Написал функцию, но работать она не хочет:

Код:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105

unit Unit1;   interface   uses   Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,   Dialogs, TeEngine, Series, ExtCtrls, TeeProcs, Chart, Math;   type   TForm1 = class(TForm)     Chart1: TChart;     Chart2: TChart;     Series1: TLineSeries;     Series2: TLineSeries;     Series3: TLineSeries;     procedure FormCreate(Sender: TObject);   private     { Private declarations }   public     { Public declarations }   end;   const   xmin=-10;   xmax=10;   n=3;   var   Form1: TForm1;   i,j: integer;   x1,x2,x3,h: real;   x,fx: array [1..3] of real;   implementation   {$R *.dfm}   function yf(x:real):real; begin   yf:=x*x+4*x+3; end;     Function Newton(n: integer; d:real; x,y :array of real):real; var   l:real;   j,i,k:integer;   p,p2: real;   y1,y2: array of real; begin L:=fx[1]; P:=1; p2:=1; for j:=1 to n do begin   P:=P*(D-X[j-1]);     for i:=0 to (n-j) do // <- ПЕРВАЯ РАЗНОСТЬ     begin       Y[i]:=(y[i+1]-y[i])/(x[i+j]-x[i]);      end;   p2:=p2*(d-x[j-1])*(d-x[j]);     for k := 1 to (n-j) do    // <- ВТОРАЯ РАЗНОСТЬ, ЗДЕСЬ ВСЯ "СОЛЬ"       begin         y[k]:=(((y[k+2]-y[k+1])/(x[k+j]-x[k]))-y1[k])/(x[k+2]-x[k]);        end;   L:=L+P*y[i]+p2*y[k]; end;   Newton:=-l; end;       procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject); begin     x1:=xmin;   while x1<=xmax do   begin     Series1.AddXY(x1,yf(x1));     x1:=x1+1;   end;     x2:=-1;   for i:=1 to n do   begin     x[i]:=x2;     fx[i]:=yf(x[i]);     x2:=x2+1;   end;       x3:=xmin;   while x3<=xmax do   begin     for i:=1 to 10 do     begin     Series2.AddXY(x3,Newton(n,x3,x,fx));     Series3.AddXY(x3, abs (yf(x3)-Newton(n,x3,x,fx)) );     x3:=x3+0.01;     end;   end;   end;   end.

Математический я все понимаю как делать и на листике оно то получается, а программно никак. Помогите пожалуйста с кодом функции.

[angvelem]

На вскидку, можно указать два замечания:
1. Проверить правильность всех применяемых переменных (имееются ошибки).
2. Присмотреться к предупреждениям в которые тыкает носом компилятор, устранить причины и постараться в будущем не игнорировать такие предупреждения.

[hatabi4]

Компилятор никуда не ругается вообще, а если и ругается бывает то на доступ к адресу в памяти.
Код немного немного, но все равно чушь полная получается.

Код:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109

unit Unit1;   interface   uses   Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,   Dialogs, TeEngine, Series, ExtCtrls, TeeProcs, Chart, Math;   type   TForm1 = class(TForm)     Chart1: TChart;     Chart2: TChart;     Series1: TLineSeries;     Series2: TLineSeries;     Series3: TLineSeries;     procedure FormCreate(Sender: TObject);   private     { Private declarations }   public     { Public declarations }   end;   const   xmin=-10;   xmax=10;   n=3;   var   Form1: TForm1;   i,j: integer;   x1,x2,x3,h: real;   x,fx: array [1..3] of real;   implementation   {$R *.dfm}   function yf(x:real):real; begin   yf:=x*x+4*x+3; end;     Function Newton(n: integer; d:real; x,y :array of real):real; var   l,l2:real;   j,i,k,u:integer;   p,p2: real;   y1,y2: array of real; begin L:=fx[1]; P:=1; p2:=1;   for j:=1 to n do     begin         p:=p*(D-X[j-1]);           for i:=0 to (n-j) do               begin                 Y[i]:=(y[i+1]-y[i])/(x[i+j]-x[i]);               end;             L:=L+P*y[i];     end;    for u:=1 to n do      begin         p2:=p2*(d-x[u-1])*(d-x[u]);           for k := 0 to (n-u) do             begin               y[k]:=(((y[k+2]-y[k+1])/(x[k+u]-x[k]))-y[i])/(x[u+2]-x[u]);             end;             L2:=L2+p2*y[k];     end;   Newton:=-l-l2; end;       procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject); begin     x1:=xmin;   while x1<=xmax do   begin     Series1.AddXY(x1,yf(x1));     x1:=x1+1;   end;     x2:=-1;   for i:=1 to n do   begin     x[i]:=x2;     fx[i]:=yf(x[i]);     x2:=x2+1;   end;       x3:=xmin;   while x3<=xmax do   begin     for i:=1 to 10 do     begin     Series2.AddXY(x3,Newton(n,x3,x,fx));     Series3.AddXY(x3, abs (yf(x3)-Newton(n,x3,x,fx)) );     x3:=x3+0.01;     end;   end;   end;   end.

Вот что строит прога:

Точки это исходный график, прямая - искомый полином

[angvelem]

Ну, если запретить компилятору выдавать предупреждения, то и более грубые ошибки пропустишь. Для начала вот тебе одна: переменаая y1 типа array of real в функции Newton. Где и каким образом она инициализируется, что ты так смело потом обращаешься к не созданному массиву?
Хм, а ты хитрец. Первоначально выложенный код не совпадает с текущим.

[hatabi4]

я там опечатался, я его переделал немного))

сделал вот так, теперь деление на 0 во втором цикле по I, причем сразу. что я делаю не так с ним??

Код:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26

Function Newton(n: integer; d:real; x,y :array of real):real; var   l,l2:real;   j,i,k,u:integer;   p,p2: real;   y1,y2: array [0..2] of real; begin L:=fx[1]; P:=1; p2:=1;   for j:=1 to n do     begin         p:=p*(D-X[j-1]);         p2:=p2*(D-x[j-1])*(D-x[j]);           for i:=0 to (n-j) do               begin                 Y1[i]:=(y[i+1]-y[i])/(x[i+j]-x[i]);               end;           for I := 1 to (n-j) do             begin               y2[i]:=(((y[i+2]-y[i+1])/(x[i+j]-x[i]))-(y[i+1]-y[i])/(x[i+j]-x[i]))/(x[i+2]-x[i]);             end;         l:=l+p*y1[i]+p2*y2[i];     end;   Newton:=l; end;

[angvelem]

Вот твой код, несколько причёсанный:

Код:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24

function Newton(n : Integer; d : Single; x, y : array of Single) : Single; var   l     : Single;   j, i  : Integer;   p, p2 : Single;   y1, y2: array [0..2] of Single; begin   L  := fx[1];   P  := 1;   p2 := 1;   for j := 1 to n do   begin     p := p * (D - X[j - 1]);     p2 := p2 * (D - x[j - 1]) * (D - x[j]);     for i := 0 to (n - j) do       Y1[i] := (y[i + 1] - y[i]) / (x[i + j] - x[i]);       for I := 1 to (n-j) do       y2[i] := (((y[i + 2] - y[i + 1]) / (x[i + j] - x[i])) - (y[i + 1] - y[i]) / (x[i + j] - x[i])) / (x[i + 2] - x[i]);       l := l + p * y1[i] + p2 * y2[i];   end;   Result := l; end;

Твои ошибки:
1. Про предупреждения от компилятора я тебе говорил, но ты не внял моим словам, а жаль.
2. Опять используешь не иницилизированные переменные и ждёшь нормальной работы программы.
3. использование переменных после for.

[angvelem]

Ну что ты мучаешься, пройдись отладчиком и посмотри где, что не так. У тебя проблемы в выходе за пределы диапазона в массивах.

Код:

1 2	for I := 1 to (n-j) do   y2[i] := (((y[i + 2] - y[i + 1]) / (x[i + j] - x[i])) - (y[i + 1] - y[i]) / (x[i + j] - x[i])) / (x[i + 2] - x[i]);

Вот здесь у тебя выход x[i + 2], здесь y2[i]