[Karsh]

например так:

Код:

var
  x: Integer = 1; // x - это номер последней строки

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  if x > StringGrid1.RowCount - 1 then exit; // выходим если x больше, чем строк в StringGrid (если нужно добавлять row, то сам напиши код добавления)
  StringGrid1.Cells[1, x]:= 'sss'; // добавляем в послед. row текст
  StringGrid1.Row:= x; // выделяем последнюю row
  Inc(x); // увеличиваем значение x
end;