[ART]

Text - текст memo, который нужно просмотреть (memo1.text)
Ch - буква которую нужно найти

Код:

//Не проверял, но работать должно))
function QuanLet(Text: string; Ch: Char): integer;
var
 i: integer;
begin
 Result := 0;
 for i := 1 to Length(Text) do
  if Text[i] = Ch then Inc(Result);
end;

Потом, в событии нажатии кнопки пишешь, что нить типа:
...
Memo2.text := IntToStr(QuanLet(Memo1.text, edit1.text[1]));
...
В edit1 должна быть буква которую нужно посчитать