[san-46]

Сообщение от FreeUser

и все работает хорошо.

Это как же "хорошо"? Метод Lines.LoadFromFile заменяет весь предыдущий текст в Memo, так что содержимое нескольких файлов таким приемом увидеть не получится.
А вот так получится.

Код:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
  sr: TSearchRec;
  Path : String;
  SL : TStringList;
  I : Integer;
begin
  SL := TStringList.Create;
  try
    Memo1.Lines.BeginUpdate;
    Path := 'C:\Downloads\Firefox\Ehlib\'; //тот самый адрес папки, который известен
    if FindFirst(Path+'*.txt', faAnyFile, sr) = 0 then begin
      repeat
        SL.LoadFromFile(Path+sr.Name);
        for I := 0 to SL.Count-1 do
          Memo1.Lines.Add(SL[i]);
      until FindNext(sr) <> 0;
      FindClose(sr);
    end;
  finally
    Memo1.Lines.EndUpdate;
    SL.Free;
  end;
end;