[LIONSMILE]

Сам спросил - сам ответил...

Код:

var
  FilesList: TStringList;
  i: Integer;
  sNew: string;
begin
  sNew := IncludeTrailingPathDelimiter('путь к папке в которую копируем');
  FilesList := TStringList.Create;
  try
    FilesList.LoadFromFile('имя файла со списком.txt'); //Загружаем список файлов.
    for i := 0 to FilesList.Count - 1 do
    begin
      if not FileExists(FilesList[i]) then 
        Continue; //Минуем не существующие файлы
      if not CopyFile(PChar(FilesList[i]), PChar(sNew + ExtractFileName(FilesList[i])), False) then //Путь назначения + старое имя
        ShowMessage('Ошибка при копировании файла: ' + FilesList[i]);
    end;
  finally
    FilesList.Free;
  end;
end;