[lmikle]

1. Пользуемся тегами.
2. Форму делаешь StayOnTop
3. Показываешь ее через Show (не ShowModal)
4. Вызываешь поиск
5. По завершению поиска делаешь форме с анимацией Close (и Free, если нужно).
6. Ну и делаешь это все в try..finally, что бы форма в любом случае убралась:

Код:

FormAnimate.Show;
try
  PoiskNomera_stored_proc_call;
finally
  FormAnimate.Close;
end;