[Kailon]

Я думаю, что CheckBox тут не пойдет. Потому, что можно выбрать оба режима сразу. Более уместно использовать RadioGroup.

Код:

procedure TFormMode.btnNextClick(Sender: TObject);
begin
  case rgSelectMode.ItemIndex of
    0: FormTraining.ShowModal;
    1: FormExpert.ShowModal;
  end;
end;

Да и вообще, смог связать с БД, но нес мог вызвать другую форму. Странно...