[lmikle]

Ну сделай "дочитку". Т.е. тебе надо использовать не Memo1.Lines.LoadFromFile, а свой механизм чтения на основе файлового потока с запоминанием позиции. Алгоритм примерно такой. Читаем файл через поток, запоминаем размер (последнюю считанную позицию). Все считанное добавляем в Memo. При изменении файла опять открываем файл потоком сдвигаем указатель на запомненную позицию и дочитываем до конца файла. Новую позицию запоминаем, а считанные данные добавляем в Memo.

В принципе, можно просто написать свой компонент для этого.
Наверное, писать с использованием потока, что бы работал и в MacOS/iOS/Andriod (там только путь к файлу по другому будет выглядеть).