[Kailon]

Хотелось бы что-нибудь не слишком грамоздкое

Да проще простого... Кидаем на форму ClientSocket по клику кнопки пишем нечто такое:

Код:

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  with ClientSocket1 do
    begin
      Port := 1025;
      Host := '127.0.0.1';
      Active := True;
    end;
end;

На кнопке отправки сообщения пишем это:

Код:

  ClientSocket1.Socket.SendText('Hello server!');

Запускаем сервер из

Вот отсюда брал http://www.delphimaster.ru/articles/socksrv/
Там даже пример есть
Как по этому примеру "клиент" к этому "серверу" подключить?

в нем жмем Start на своем клиенте жмем подключиться (видим на сервере что-то на английском) затем жмем на отправку сообщения и все...