Форум по Delphi программированию

Delphi Sources



Вернуться   Форум по Delphi программированию > Все о Delphi > [ "Начинающим" ]
Ник
Пароль
Регистрация <<         Правила форума         >> FAQ Пользователи Календарь Поиск Сообщения за сегодня Все разделы прочитаны

Ответ
 
Опции темы Поиск в этой теме Опции просмотра
  #1  
Старый 01.06.2014, 19:12
'Zanuda' 'Zanuda' вне форума
Прохожий
 
Регистрация: 01.04.2014
Сообщения: 17
Версия Delphi: Delphi 7
Репутация: 10
По умолчанию Приведение квадратичной формы поверхности к каноническому виду методом Якоби

Здравствуйте. Пытаюсь написать программу, которая приводит уравнение поверхности

к каноническому виду, т.е. к сумме квадратов. Использую метод Якоби, при котором, как я понял, матрица из коэффициентов приводится к треугольному виду. Программа для приведения матрицы к треугольному виду есть:
Код:
unit Unit1;

interface

uses
  Windows, Messages, SysUtils, Variants, Classes, Graphics, Controls, Forms,
  Dialogs, Grids, StdCtrls, Spin;

type
  TForm1 = class(TForm)
    StringGrid1: TStringGrid;
    StringGrid2: TStringGrid;
    SpinEdit1: TSpinEdit;
    Label3: TLabel;
    Button1: TButton;
    Button2: TButton;
    procedure Button1Click(Sender: TObject);
    procedure Button2Click(Sender: TObject);
  private
    { Private declarations }
  public
    { Public declarations }
  end;
type  Tmatrix=array of array of real;
var
  Form1: TForm1;
  a:Tmatrix;
  n:integer;
implementation

{$R *.dfm}
//перестановка строк, чтобы исключить, если это возможно
//деление на ноль, или число, близкое к нолю
procedure Per(k,n:integer;var a:Tmatrix);
var j,i,p:integer;z:Real;
begin
z:=a[k,k];i:=k; //текущая строка
for j:=k+1 to n-1 do //ниже ее
 begin
  if abs(a[j,k])>z then //ищем в этом столбце  максимальный элемент
   begin
    z:=a[j,k];
    i:=j;
   end;
 end;
if i>k then  //если нашли
 begin
  for p:=k to n do  //переставляем строки
    begin
     z:=a[i,p];a[i,p]:=a[k,p];a[k,p]:=z;
    end;
 end;
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
n:=SpinEdit1.Value;
StringGrid1.ColCount:=n;
StringGrid1.RowCount:=n;
StringGrid2.ColCount:=n;
StringGrid2.RowCount:=n;
Showmessage('Введите в  таблицу коэффициенты a[i,j]');
end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var i,j,k:integer;
    r:real;
begin
//создание матрицы
Setlength(a,n,n);
for i:=0 to n-1 do
for j:=0 to n-1 do
a[i,j]:=StrToFloat(StringGrid1.Cells[j,i]);
//преобразование
for k:=0 to n-1 do
 begin
  Per(k,n,a);  //перестановка
  for j:=k+1 to n-1 do  
   begin
    r:=a[j,k]/a[k,k];
    for i:=k to n-1 do
    a[j,i]:=a[j,i]-r*a[k,i];
    a[j,n]:=a[j,n]-r*a[k,n];
   end;
 end;
//вывод результата
for i:=0 to n-1 do
for j:=0 to n-1 do
StringGrid2.Cells[j,i]:=FloatToStrF(a[i,j],ffFixed,6,2);
end;

end.

Вот только есть одно НО: если один из миноров матрицы равен нулю, то нужно делать перенумерацию переменных, а как это задать-не знаю... Например(Ссылка на сайт)
[SPOILER]http://mathhelpplanet.com/static.php?p=privedenie-kvadratichnoi-formy-k-kanonicheskomu-vidu[/SPOILER]
У матрицы

минор второго порядка равен нулю, поэтому там меняют x1<->x3, при этом получаем
И диагональные элементы полученной матрицы являются коэффициентами канонического уравнения.

Последний раз редактировалось 'Zanuda', 01.06.2014 в 19:21.
Ответить с цитированием
  #2  
Старый 02.06.2014, 11:42
'Zanuda' 'Zanuda' вне форума
Прохожий
 
Регистрация: 01.04.2014
Сообщения: 17
Версия Delphi: Delphi 7
Репутация: 10
По умолчанию

Если никто не знает, прошу удалить тему.
Ответить с цитированием
  #3  
Старый 02.06.2014, 12:04
Аватар для Alegun
Alegun Alegun вне форума
LMD-DML
 
Регистрация: 12.07.2009
Адрес: Богородское
Сообщения: 3,025
Версия Delphi: D7E
Репутация: 1834
По умолчанию

Вероятно вам нужно перевернуть матрицу, вот примерный проверенный вариант
Код:
...
var
 a: array[0..2] of array[0..2] of real = ((1,1,-1),(1,1,-0.5),(-1,-0.5,1));

//Заполнение грида начальными значениями из массива для проверки
procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
var
 i, j: integer;
begin
 for i := 0 to 2 do
  for j := 0 to 2 do
   StringGrid1.Cells[i, j]:= FloatToStr(a[i,j]);
end;

procedure TForm1.Button2Click(Sender: TObject);
var
 a1: array[0..2] of array[0..2] of real;
 i, j: integer;
begin

// сам переворот с заполнением временного массива
 for i := 0 to 2 do
  for j := 0 to 2 do
   a1[2-i, 2-j]:= a[i, j];

// вывод результата
 for i := 0 to 2 do
  for j := 0 to 2 do
   StringGrid1.Cells[i, j]:= FloatToStr(a1[i, j]);


 end;
Ответить с цитированием
Этот пользователь сказал Спасибо Alegun за это полезное сообщение:
'Zanuda' (02.06.2014)
  #4  
Старый 02.06.2014, 12:20
'Zanuda' 'Zanuda' вне форума
Прохожий
 
Регистрация: 01.04.2014
Сообщения: 17
Версия Delphi: Delphi 7
Репутация: 10
По умолчанию

Спасибо за переворот, надеюсь пригодится. Осталось сделать проверку угловых миноров.
Ответить с цитированием
Ответ


Delphi Sources

Опции темы Поиск в этой теме
Поиск в этой теме:

Расширенный поиск
Опции просмотра

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете прикреплять файлы
Вы не можете редактировать сообщения

BB-коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Вкл.
HTML код Выкл.
Быстрый переход


Часовой пояс GMT +3, время: 16:21.


 

Сайт

Форум

FAQ

RSS лента

Прочее

 

Copyright © Форум "Delphi Sources" by BrokenByte Software, 2004-2023

ВКонтакте   Facebook   Twitter