Ну, допустим нам надо вытащить из таблицы все записи.
PHP-скрипт генерирует ссылку вида
http://127.0.0.1:9876/show?q=SELECT+*+FROM+table
При нажатии на неё, срабатывает событие у TIdHTTPserver. Мы обрабатываем строчку (нам нужно вытащить show, что означает, что мы показываем данные, и значение q, чтобы знать, что показывать). Далее эти параметры отдаём PHP. Хотя, как я сказал, гораздо проще это всё делать прямо в Delphi.