Для того чтобы утверждать что 4-угольник есть квадрат
необходимо доказать что
1. все стороны равны между собой.
2. все углы-прямые.
Здесь один из авторов предлагает проверить равенство сторон и двух диагоналей.
Действительно, если стороны равны и одновременно равны 2 диагонали- то это квадрат.
Но вспомним, что компбьютер вычисляет длиму отрезка по теореме Пифагора.
Поэтому вместо того чтобы вычислять длины двух диагоналей проще доказать
что угол А-прямой (те 2 смежные стороны и диагональ удовлетворяют теореме Пифагора)
Из того что угол А- прямой и стороны равны автоматически следует что все углы-прямые
и следовательно 4-угольник есть квадрат. Доказателььство этого утверждения
предоставляем читателю.
Итак, введем систему координат с началом в вершине А.
Это не нарушает общности доказательства, тк очень легко перенести координатную
сетку параллельно самой себе. А вот поворачивать оси чтобы ось ОХ совпала с
одной из сторон- не будем ввиду сложности преобразования.
а теперь код
Код:
для сокращения выкладок делаем подстановку
X2^2 + Y2^2=R
В результате очевидных преобразований получаем систему уравнений
R = (X2-X3)^2 + (Y2-Y3)^2
R = (X3-X4)^2 + (Y3-Y4)^2
R = X4^2 + Y4^2
2*R = (X2-Y4)^2 + (Y2-Y4)^2
Теперь вспомним что любые измерения - всегда приближенные. Этот факт был
известен еще древним египтянам. Кроме того и вычисления также производятся
с некоторой точностью. Поэтому сравнивать на равенство нельзя и мы должны
смириться с тем что доказать что 4- угольник есть квадрат мы можем только
с некоторой погрешностью. Обозначим ее Epsilon.
Итак, перенеся все в левую часть получаем
Код:
if (abs(R - (X2-X3)^2 - (Y2-Y3)^2) <=Epsilon) and
(abs(R - (X3-X4)^2 - (Y3-Y4)^2) <=Epsilon) and
(abs(R - X4^2 - Y4^2) <=Epsilon) and
(abs(2*R - (X2-Y4)^2 - (Y2-Y4)^2) <=Epsilon) then
ShowMessage('Квадрат');
Для прямоугольника все то же самое только надо сравнивать длины противоположных сторон попарно.
И между прочим есть непростой момент. А что будет если перепутать последовательность вершин? Тогда мы получим вообще
странную фигуру с пересекающимися сторонами. Не знаю как точно сформулировано задание. Но можно подумать и над этим..