1. Устанавливаем Raize Components;
2. Кидаем на форму TRzTrayIcon с вкладки Raize Widgets;
3. Наслаждаемся кликами по кнопке "свернуть".
Если хотите, чтобы прога сворачивалась и по кнопке "закрыть", пишем в событии FormClose главного окна приложения:
Код:
RzTrayIcon1.MinimizeApp;
Action := caNone;