[Aristarh Dark]

Конечно будет несоответствие типов. Ты пытаешься присвоить строке дату. Так делать нельзя. Вообще, чтобы не было проблем с типами данных я советую использовать параметры в запросах. Для твоего случая решение будет вот таким:

Код:

...
with ADOQuery1 do
  begin
    if Active then
      Close;
    SQL.Text:='INSERT INTO main_base (date_vr) values (:date_vr)';
    Parameters.ParseSQL(SQL.Text,True);
    Parameters.ParamByName('date_vr').Value:=DateTimePicker1.Date;
    try
      ExecSQL;
    except
      on E:Exception do
        ShowMessage(Format('Ошибка "%s", при обновлении таблицы',[E.Message]));
    end;
  end;