[angvelem]

Ну нужно же хоть маленько думать, после загрузки файла указатель в Stream указывает на его конец.

Код:

procedure TForm1.Button4Click(Sender: TObject);
var
  Stream : TMemoryStream;
begin
  Stream := TMemoryStream.Create;
  try
    IdHTTP1.Get(''http://www.typograf.ru/flog/test1.txt', Stream);
    Stream.Seek(0, 0); // установим указатель потока в начало
    if Stream.Size > 0 then
      Memo1.Lines.LoadFromStream(Stream);
  finally
    Stream.Free;
  end;
end;