[lmikle]

Ну не всегда годится. Надо идти с конца списка в начало и проверять все предыдущие элементы.

Код:

for i := ListBox1.Items.Count-1 To 1 Do
  for j := I-1 DownTo 0 Do
     If ListBox1.Items[i] = ListBox1.Items[J] Then
       Begin
         ListBox1.Items.Delete(I);
         Break;
       End;