[HunteRus]

Можно с помощью битмапа:

Код:

...
  var BM: TBitMap; // глобальная
...
  BM := TBitMap.Create; //где-то в коде но перед выполнением нажатий
  BM.Width := Image1.Width;
  BM.Height := Image1.Height;
  BM.Canvas.Rectangle(0, 0, Image1.Width, Image1.Height)
...

procedure TForm1.Image1MouseUp(Sender: TObject; Button: TMouseButton;
  Shift: TShiftState; X, Y: Integer);
begin
  BM.Canvas.Ellipse(X - 5, y - 5, x + 5, y + 5);
  Image1.Picture.Assign(BM);
end;

Так и мерцать не будет