[lmikle]

А зачем так сложно. да еще и с потоками???

Код:

function Remove0Line(AFileName : String) : Boolean;
var
  L : TStingList;
begin
  Result := False;
  Try
    L := TStringList.Create;
    Try
       L.LoadFromFile(AFileName);
       L.Delete(0);
       L.Savetofile(AFilename);
       Result := True;
    Finally
      L.Free;
    End;
  Except
    // Hide
  End;
end;

function AddLine(AFilename : String) : Boolean;
var
  L : TStingList;
begin
  Result := False;
  Try
    L := TStringList.Create;
    Try
       L.LoadFromFile(AFileName);
       L.Add('Новая строка');
       L.Savetofile(AFilename);
       Result := True;
    Finally
      L.Free;
    End;
  Except
    // Hide
  End;
end;

procedure TForm1.Timer1Timer(Sender : TObject);
begin
  Timer1.Enabled := False;
  Try
     If Remove0Line('MyFile1.txt') 
        Then Memo1.Lines.add('строка удалена') 
        Else Memo1.Lines.Add('ошибка удаления строки');
     If Remove0Line('MyFile2.txt') 
        Then Memo2.Lines.add('строка удалена') 
        Else Memo2.Lines.Add('ошибка удаления строки');
     If AddLine('MyFile2.txt')
        Then Memo2.Lines.add('строка добавлена') 
        Else Memo2.Lines.Add('ошибка добавления строки');
  Finally
    Timer1.Enabled := True;
  End;
end;