[Assistant]

Код:

var
  click_count: integer = 0; // глобальная переменная счетчика нажатий

.........

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  Button2.Visible := False; // скрываем кнопку 2 (можно сразу скрыть в конструкторе)
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  Inc(click_count); // накручиваем счетчик при нажатии на Button1

  if click_count = 5 then // если кол-во нажатий равно 5, то
    Button2.Visible := True; // показываем кнопку
end;

либо использовать свойство Tag у Button1 (оно у всех компонентов в принципе есть):

Код:

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
begin
  Button2.Visible := False; // скрываем кнопку 2 (можно сразу скрыть в конструкторе)
end;

procedure TForm1.Button1Click(Sender: TObject);
begin
  Inc(Button1.Tag); // Tag по умолчанию равен 0. Накручиваем

  if Button1.Tag = 5 then // если кол-во нажатий равно 5, то
    Button2.Visible := True; // показываем кнопку
end;

P.S.: где-то в инете давно видел компонент (родитель от TButton), в нём уже была переменная ClickCount для кнопки, которая считала нажатия.