[Страдалецъ]

И поскольку планируется свою иконку иметь то расширение такого файла придумайте свое, что-то уникальное например .ibi
Для запуска вашей программы с помощью такого файла надо просто зарегистрировать данное расширение в системе. Простейший вариант правой кнопочкой на вашем файле с настройками и указать файлом для запуска вашу программу. Но это еще не все. Так вы только зарегистрируете расширение, и будет только запускаться программа, но данные из файла не прочитаются. Для реализации чтения при запуске вам надо будет использовать специальную функции ParamStr:
В общем выглядит это примерно так:

Код:

procedure TForm1.FormCreate(Sender: TObject);
Var
  ibi: TIniFile;
begin
 if ParamCount = 0 then Exit;
 ibi := TIniFile.Create(ParamStr(1));
 Edit1.Text := ibi.ReadString('Data','Edit1','');
 Edit2.Text := ibi.ReadString('Data','Edit2','');
 ibi.Free;
end;

procedure TForm1.FormClose(Sender: TObject; var Action: TCloseAction);
Var
  ibi: TIniFile;
begin
 ibi := TIniFile.Create(Copy(ParamStr(0),1,Length(ParamStr(0))-3)+'ibi');
 ibi.WriteString('Data','Edit1',Edit1.Text);
 ibi.WriteString('Data','Edit2',Edit2.Text);
 ibi.Free;
end;

Что касается иконки, то присвойте вашему приложению свою иконку и при ассоциации вашего файла с данными она будет использована.