[4kusNick]

Код:

procedure TForm3.Timer1Timer(Sender: TObject);
begin
  ProgressBar1.Position := ProgressBar1.Position + 20;
  if ProgressBar1.Postion >= 100 then
  begin
    Timer1.Enabled := False;
    {Дальнейшие действия программы}
  end
  else
    Exit;
end;

Код:

ProgressBar1.Position:=0;

нельзя помещать в OnTimer,
Обнулять прогресс нужно перед включением таймера

Код:

//...
  ProgressBar1.Position:=0;
  ProgressBar1.Max:=100; // это можно и в Design-time настроить
  Timer1.Enabled := True;
//...

Так будет Вернее