[iGeTT]

Вот подробно, с комментариями. Не забудь прописать IniFiles в uses.

Код:

procedure TForm1.FormClose(Sender: TObject; var Action: TCloseAction);
var IniFile: TIniFile;
    First, Second, Third: Boolean;
begin
  //Определяем состояние чекбоксов
  if sCheckBox1.State = cbUnchecked then First:=false
     else First:=True;
  if sCheckBox2.State = cbUnchecked then Second:=false
     else Second:=True;
  if sCheckBox3.State = cbUnchecked then Third:=false
     else Third:=True;
  //Открываем ини-файл
  IniFile:=TIniFile.Create('C:\config.INI');
  //Записываем значение First, Second, Third в секцию CheckBox
  IniFile.WriteBool('CheckBox', 'First', First);
  IniFile.WriteBool('CheckBox', 'Second', Second);
  IniFile.WriteBool('CheckBox', 'Third', Third);
  //Завершаем работу с ини-файлом
  IniFile.Free;
end;

procedure TForm1.FormPaint(Sender: TObject);
var IniFile: TIniFile;
    First, Second, Third: Boolean;
begin
  //Открываем ини-файл
  IniFile:=TIniFile.Create('C:\config.INI');
  //Считываем конфиг
  First:=IniFile.ReadBool('CheckBox', 'First', False);
  Second:=IniFile.ReadBool('CheckBox', 'Second', False);
  Third:=IniFile.ReadBool('CheckBox', 'Third', False);
  //Отмечаем чекбоксы
  if First = True then sCheckBox1.State:=cbChecked
     else sCheckBox1.State:=cbUnchecked;
  if Second = True then sCheckBox2.State:=cbChecked
     else sCheckBox2.State:=cbUnchecked;
  if Third = True then sCheckBox3.State:=cbChecked
     else sCheckBox3.State:=cbUnchecked;
  //Завершаем работы с ини-файлом
  IniFile.Free;
end;