[Страдалецъ]

Если числа разделены пробелами, то элементарно:

Код:

Memo1.Text := StringReplace(Memo1.Text, #13#10, #32, [rfReplaceAll]); //Сначала избавимся от лишних переносов
Memo1.Text := StringReplace(Memo1.Text, #32, #13#10, [rfReplaceAll]); //Затем заменим все пробелы переносами т.е. одна строка - одно число
Result := 0; 
for i := 0 to Memo1.Lines.Count - 1 
do Inc(Result, StrToIntDef(Memo1.Lines.Strings[i],0));