Вобщем проблема решена. Пишу на тот случай, если кто-либо столкнется с такой же проблемой.
Для получения результата нужно обращаться к процедуре не execute procedure, а через обычный select, а имя входной переменной должно соответствовать той, что задана в БД.
Вот так:
Код:
IBSQL1.SQL.Clear;
IBSQL1.SQL.Add('select * from client_and_orders (:name_of_client)');
IBSQL1.Prepare;
IBSQL1.ParamByName('name_of_client').asString:=namec;
IBSQL1.ExecQuery;