[Страдалецъ]

Использовать ручной обход всех записей для решения вашей проблемы - изначально неверная постановка задачи. lmikle вам предложил хорошую альтернативу, но хозяин барин:

Код:

var
f,b:TDateTime;
begin
f := StrToDateTime(Edit1.Text);
b := StrToDateTime(Edit2.Text);
while not AdoTable1.Eof
do begin
    if (AdoTable1.FieldByName('ДатаНарушения').asDateTime >= b) and 
       (AdoTable1.FieldByName('ДатаНарушения').asDateTime <= f)
    then Memo1.Lines.Add(AdoTable1.FieldByName('ФИО').asString);
    AdoTable1.Next;
    end; 
end;