У вас клиент-серверное приложение. Принято все проверки проводить на стороне сервера. В вашем случае надо просто создать уникальный индекс для вашей таблицы. А на стороне клиента, обработать сообщение об ошибке сгенерированное сервером в случае нарушения уникальности.
Например так:
Код:
procedure TForm1.ADOTable1PostError(DataSet: TDataSet; E: EDatabaseError; var Action: TDataAction);
begin
ShowMessage('Такое имя уже есть');
Action := daAbort;
end;
Данный пример показывает как выдать собственное сообщение в случае ЛЮБОЙ ошибки при попытке записи в таблицу. При желании можете доработать код для обработки конкретной ошибки.