[TOJluK]

Ну потому, что: 15 не равно 1, значит отрабатывает то что в блоке else.
Вообщем так напишите:

Код:

i:=i+1;
if i=20 then begin
  ShowMessage('Лотерея окончена!');
  Application.Terminate;
end
  else
    if strtoint(edit1.text) = i then
      ShowMessage('Вы выиграли!!!!! ПОЗДРАВЛЯЕМ! Возьмите свой приз!');
    else
      ShowMessage('Вы ошиблись! Попробуйте еще!');

ЗЫ Что- то не пойму, студенты if - else как раз сейчас начали изучать или что?