[Страдалецъ]

Ну если вы хотите именно через TTabSheet тогда надо так:

Код:

procedure TForm8.FormCreate(Sender: TObject);
Var i,j: Integer;
    Control: TControl;
begin
 for i := 0 to PageControl1.PageCount - 1
 do begin
    if PageControl1.Pages[i].Hint = UIN
    then begin
         for j := 0 to TTabSheet(PageControl1.Pages[i]).ControlCount - 1
         do begin
            Control := TTabSheet(PageControl1.Pages[i]).Controls[j];
            if Control.ClassType = TMemo
            then begin
                 TMemo(Control).Lines.Add(GetNickFor(StrToInt(UIN)) + ' (' + UIN + ') :'+ Msg);
                 Break;
                 end;
            end;
         Break;
         end;
    end;
end;

PS: Вы зря для сообщений TMemo взяли, более перспективный компонент TRichEdit. Там можно и шрифтом/цветом выделить и эмоции картинками отображать.