Проблема почти решена.
Я говорил, что если сгенерированный URL подставить в адресную строку браузера, то картинка загружается в альбом. Это и есть ключ к ответу)
Просто подставить этот URL в WebBrowser1.Navigate() и вуаля.
Только предварительно авторизоваться с этим браузером:
Код:
WebBrowser1.Navigate('http://login.vk.com/?act=login&email=ваш_емэйл@yandex.ru&pass=ваш_пароль&expire=&vk=');
Sleep(3000);
WebBrowser1.Navigate(сгенерированный URL);
Теперь надо получить исходный код отображаемой в браузере страницы, распарсить и получить ссылку на загруженую картинку.